Номер 75, страница 235 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.75. Смесь, содержащую алюминий и кремний, растворили в 20%-м растворе гидроксида натрия. В результате получили 232,5 г раствора, в котором массовая доля щёлочи оказалась в 4 раза меньше, чем в исходном. Выделившийся газ пропустили над нагретым порошком оксида меди(II) массой 80 г, при этом оба вещества прореагировали полностью. Вычислите массовую долю кремния в исходной смеси.

Дано:

$w_{исх}(NaOH) = 20\% = 0.2$

$m_{кон.р-ра} = 232.5 \text{ г}$

$w_{кон}(NaOH) = w_{исх}(NaOH) / 4$

$m(CuO) = 80 \text{ г}$

Смесь: $Al, Si$

CuO и выделившийся газ прореагировали полностью.

Найти:

$w(Si)$ в исходной смеси - ?

Решение:

1. Запишем уравнения протекающих реакций:

Алюминий и кремний реагируют с раствором гидроксида натрия с выделением водорода:

$2Al + 2NaOH + 6H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4] + 3H_2 \uparrow$ (1)

$Si + 2NaOH + H_2O \rightarrow Na_2SiO_3 + 2H_2 \uparrow$ (2)

Выделившийся газ (водород) реагирует с оксидом меди(II):

$CuO + H_2 \xrightarrow{t} Cu + H_2O$ (3)

2. Найдем количество вещества выделившегося водорода.

По условию, оксид меди(II) и водород прореагировали полностью. Это значит, что они были взяты в стехиометрических количествах. Вычислим количество вещества $CuO$.

Молярная масса $CuO$: $M(CuO) = 64 + 16 = 80 \text{ г/моль}$.

Количество вещества $CuO$: $n(CuO) = \frac{m(CuO)}{M(CuO)} = \frac{80 \text{ г}}{80 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$.

Согласно уравнению реакции (3), $n(H_2) = n(CuO) = 1 \text{ моль}$.

Масса выделившегося водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 1 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 2 \text{ г}$.

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ алюминия и кремния в исходной смеси.

Пусть в исходной смеси было $x$ моль алюминия ($n(Al) = x$) и $y$ моль кремния ($n(Si) = y$).

Из уравнений (1) и (2) следует, что количество выделившегося водорода равно:

$n(H_2) = \frac{3}{2} n(Al) + 2n(Si) = 1.5x + 2y$.

Так как мы нашли, что $n(H_2) = 1 \text{ моль}$, получаем первое уравнение:

$1.5x + 2y = 1$ (I)

4. Найдем массу исходного раствора $NaOH$ и свяжем ее с количеством прореагировавших веществ.

Массовая доля щелочи в конечном растворе:

$w_{кон}(NaOH) = \frac{w_{исх}(NaOH)}{4} = \frac{20\%}{4} = 5\% = 0.05$.

Масса щелочи в конечном растворе:

$m_{кон}(NaOH) = m_{кон.р-ра} \cdot w_{кон}(NaOH) = 232.5 \text{ г} \cdot 0.05 = 11.625 \text{ г}$.

Количество вещества щелочи, прореагировавшей с алюминием и кремнием, согласно уравнениям (1) и (2):

$n_{реаг}(NaOH) = n(Al) + 2n(Si) = x + 2y$.

Масса прореагировавшей щелочи ($M(NaOH) = 40 \text{ г/моль}$):

$m_{реаг}(NaOH) = n_{реаг}(NaOH) \cdot M(NaOH) = 40(x + 2y) \text{ г}$.

Общая масса щелочи в исходном растворе складывается из прореагировавшей и оставшейся:

$m_{исх}(NaOH) = m_{реаг}(NaOH) + m_{кон}(NaOH) = 40(x + 2y) + 11.625 \text{ г}$.

Масса исходного 20%-го раствора щелочи:

$m_{исх.р-ра} = \frac{m_{исх}(NaOH)}{w_{исх}(NaOH)} = \frac{40(x + 2y) + 11.625}{0.2} = 200(x + 2y) + 58.125 \text{ г}$.

5. Составим второе уравнение, используя закон сохранения массы.

Масса конечного раствора равна массе исходного раствора плюс масса добавленной смеси металлов минус масса выделившегося газа:

$m_{кон.р-ра} = m_{исх.р-ра} + m(Al) + m(Si) - m(H_2)$.

Масса алюминия: $m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 27x$.

Масса кремния: $m(Si) = n(Si) \cdot M(Si) = 28y$.

Подставляем все выражения в уравнение баланса масс:

$232.5 = (200(x + 2y) + 58.125) + 27x + 28y - 2$.

Упростим выражение:

$232.5 = 200x + 400y + 58.125 + 27x + 28y - 2$.

$232.5 - 58.125 + 2 = (200+27)x + (400+28)y$.

$176.375 = 227x + 428y$ (II)

6. Решим систему уравнений (I) и (II).

$\begin{cases} 1.5x + 2y = 1 \\ 227x + 428y = 176.375 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

$2y = 1 - 1.5x \implies y = 0.5 - 0.75x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$227x + 428(0.5 - 0.75x) = 176.375$.

$227x + 214 - 321x = 176.375$.

$-94x = 176.375 - 214$.

$-94x = -37.625$.

$x = \frac{37.625}{94} \approx 0.40026...$

Полученное значение очень близко к 0.4. Примем $x = 0.4 \text{ моль}$, тогда найдем $y$:

$y = 0.5 - 0.75 \cdot 0.4 = 0.5 - 0.3 = 0.2 \text{ моль}$.

Итак, $n(Al) = 0.4 \text{ моль}$ и $n(Si) = 0.2 \text{ моль}$.

7. Вычислим массовую долю кремния в исходной смеси.

Масса алюминия в смеси: $m(Al) = 0.4 \text{ моль} \cdot 27 \text{ г/моль} = 10.8 \text{ г}$.

Масса кремния в смеси: $m(Si) = 0.2 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 5.6 \text{ г}$.

Масса всей исходной смеси:

$m_{смеси} = m(Al) + m(Si) = 10.8 \text{ г} + 5.6 \text{ г} = 16.4 \text{ г}$.

Массовая доля кремния в смеси:

$w(Si) = \frac{m(Si)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{5.6 \text{ г}}{16.4 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 34.15\%$.

Ответ:

Массовая доля кремния в исходной смеси составляет приблизительно $34.15\%$.