Номер 57, страница 295 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.57. По данным об энтальпиях реакций

Рассчитайте энтальпию реакции

${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_{10\left(\mathrm{г}\right)}= 2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_{4\left(\mathrm{г}\right)}+{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{г}\right)}$

Дано:

1. $3CH_{4(г)} = C_{3}H_{8(г)} + 2H_{2(г)}$, $\Delta H_{1} = 119,9 \text{ кДж/моль}$

2. $CH_{4(г)} + C_{3}H_{8(г)} = C_{4}H_{10(г)} + H_{2(г)}$, $\Delta H_{2} = 53,9 \text{ кДж/моль}$

3. $4CH_{4(г)} = C_{2}H_{4(г)} + C_{2}H_{6(г)} + 3H_{2(г)}$, $\Delta H_{3} = 268,2 \text{ кДж/моль}$

4. $2C_{2}H_{6(г)} = C_{4}H_{10(г)} + H_{2(г)}$, $\Delta H_{4} = 42,0 \text{ кДж/моль}$

Найти:

Энтальпию $\Delta H_{x}$ реакции: $C_{4}H_{10(г)} = 2C_{2}H_{4(г)} + H_{2(г)}$

Решение:

Для расчета энтальпии целевой реакции воспользуемся законом Гесса. Согласно этому закону, энтальпию искомой реакции можно вычислить путем алгебраического сложения уравнений данных реакций и их энтальпий.

Целевая реакция (x): $C_{4}H_{10(г)} = 2C_{2}H_{4(г)} + H_{2(г)}$

Наша задача — найти такие коэффициенты $c_1, c_2, c_3, c_4$, чтобы линейная комбинация данных реакций (1-4) дала целевую реакцию (x). Это означает, что все промежуточные вещества ($CH_4, C_3H_8, C_2H_6$) должны сократиться, а целевые вещества ($C_4H_{10}, C_2H_4, H_2$) должны получиться в нужных количествах.

Составим систему уравнений на основе баланса каждого вещества. Примем, что для реагентов стехиометрический коэффициент отрицателен, а для продуктов — положителен.

Баланс для $C_{4}H_{10}$: $c_2 \cdot (1) + c_4 \cdot (1) = -1$
Баланс для $C_{2}H_{4}$: $c_3 \cdot (1) = 2$
Баланс для $C_{2}H_{6}$: $c_3 \cdot (1) + c_4 \cdot (-2) = 0$
Баланс для $C_{3}H_{8}$: $c_1 \cdot (1) + c_2 \cdot (-1) = 0$
Баланс для $CH_{4}$: $c_1 \cdot (-3) + c_2 \cdot (-1) + c_3 \cdot (-4) = 0$
Баланс для $H_2$: $c_1 \cdot (2) + c_2 \cdot (1) + c_3 \cdot (3) + c_4 \cdot (1) = 1$

Запишем систему уравнений:

1) $c_2 + c_4 = -1$
2) $c_3 = 2$
3) $c_3 - 2c_4 = 0$
4) $c_1 - c_2 = 0$
5) $-3c_1 - c_2 - 4c_3 = 0$
6) $2c_1 + c_2 + 3c_3 + c_4 = 1$

Решим систему. Из уравнения (2) имеем $c_3 = 2$.

Подставим $c_3=2$ в уравнение (3): $2 - 2c_4 = 0$, откуда $c_4 = 1$.

Подставим $c_4=1$ в уравнение (1): $c_2 + 1 = -1$, откуда $c_2 = -2$.

Из уравнения (4) следует $c_1 = c_2$, значит $c_1 = -2$.

Проверим оставшиеся уравнения (5) и (6) с найденными коэффициентами $c_1=-2, c_2=-2, c_3=2, c_4=1$:

Уравнение (5): $-3(-2) - (-2) - 4(2) = 6 + 2 - 8 = 0$. Равенство выполняется.

Уравнение (6): $2(-2) + (-2) + 3(2) + 1 = -4 - 2 + 6 + 1 = 1$. Равенство выполняется.

Все коэффициенты найдены верно. Теперь вычислим энтальпию целевой реакции по формуле:

$\Delta H_{x} = c_1 \Delta H_{1} + c_2 \Delta H_{2} + c_3 \Delta H_{3} + c_4 \Delta H_{4}$

$\Delta H_{x} = (-2) \cdot (119,9) + (-2) \cdot (53,9) + (2) \cdot (268,2) + (1) \cdot (42,0)$

$\Delta H_{x} = -239,8 - 107,8 + 536,4 + 42,0$

$\Delta H_{x} = -347,6 + 578,4 = 230,8 \text{ кДж/моль}$

Ответ: $230,8 \text{ кДж/моль}$.