Номер 4, страница 80 - гдз по химии 10 класс учебник Рудзитис, Фельдман

4. Известно, что газ содержит в объёмных долях 0,9 метана, 0,05 этана, 0,03 пропана, 0,02 азота. Какой объём воздуха потребуется, чтобы сжечь 1 м³ этого газа при нормальных условиях?

Дано:

Объем газовой смеси $V_{\text{смеси}} = 1 \text{ м}^3$

Объемная доля метана ($CH_4$) $\varphi(CH_4) = 0,9$

Объемная доля этана ($C_2H_6$) $\varphi(C_2H_6) = 0,05$

Объемная доля пропана ($C_3H_8$) $\varphi(C_3H_8) = 0,03$

Объемная доля азота ($N_2$) $\varphi(N_2) = 0,02$

Объемная доля кислорода в воздухе $\varphi(O_2)_{\text{в воздухе}} \approx 0,21$

Условия: нормальные (н.у.)

Все данные уже представлены в системе СИ (м³).

Найти:

$V_{\text{воздуха}}$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо определить объем кислорода, требуемый для полного сжигания каждого из горючих компонентов газовой смеси, а затем, зная объемную долю кислорода в воздухе, рассчитать итоговый объем воздуха.

Азот ($N_2$) является инертным газом и в реакции горения не участвует.

1. Найдем объемы горючих компонентов в 1 м³ газовой смеси.

Объем компонента в смеси равен произведению общего объема смеси на объемную долю компонента.

Объем метана: $V(CH_4) = V_{\text{смеси}} \cdot \varphi(CH_4) = 1 \text{ м}^3 \cdot 0,9 = 0,9 \text{ м}^3$

Объем этана: $V(C_2H_6) = V_{\text{смеси}} \cdot \varphi(C_2H_6) = 1 \text{ м}^3 \cdot 0,05 = 0,05 \text{ м}^3$

Объем пропана: $V(C_3H_8) = V_{\text{смеси}} \cdot \varphi(C_3H_8) = 1 \text{ м}^3 \cdot 0,03 = 0,03 \text{ м}^3$

2. Запишем уравнения реакций полного сгорания углеводородов.

Реакция горения метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

Реакция горения этана:

$C_2H_6 + 3,5O_2 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O$

Реакция горения пропана:

$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$

3. Рассчитаем объем кислорода, необходимый для сжигания каждого компонента.

Поскольку процесс протекает при нормальных условиях, согласно закону Авогадро, объемные отношения реагирующих газов равны их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

Для сжигания 1 объема $CH_4$ требуется 2 объема $O_2$.

$V_1(O_2) = 2 \cdot V(CH_4) = 2 \cdot 0,9 \text{ м}^3 = 1,8 \text{ м}^3$

Для сжигания 1 объема $C_2H_6$ требуется 3,5 объема $O_2$.

$V_2(O_2) = 3,5 \cdot V(C_2H_6) = 3,5 \cdot 0,05 \text{ м}^3 = 0,175 \text{ м}^3$

Для сжигания 1 объема $C_3H_8$ требуется 5 объемов $O_2$.

$V_3(O_2) = 5 \cdot V(C_3H_8) = 5 \cdot 0,03 \text{ м}^3 = 0,15 \text{ м}^3$

4. Найдем общий объем кислорода, необходимый для сжигания всей смеси.

$V_{\text{общ}}(O_2) = V_1(O_2) + V_2(O_2) + V_3(O_2) = 1,8 + 0,175 + 0,15 = 2,125 \text{ м}^3$

5. Рассчитаем объем воздуха.

Объем воздуха, содержащий необходимый объем кислорода, находится по формуле:

$V_{\text{воздуха}} = \frac{V_{\text{общ}}(O_2)}{\varphi(O_2)_{\text{в воздухе}}}$

$V_{\text{воздуха}} = \frac{2,125 \text{ м}^3}{0,21} \approx 10,119 \text{ м}^3$

Округлим результат до сотых.

Ответ: для сжигания 1 м³ данного газа потребуется $10,12 \text{ м}^3$ воздуха.