gdz.top
Страница 55 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Cтраница 55
Страница 54
Самостоятельно (с. 55)
Условие. Самостоятельно (с. 55)
Может ли множество значений функций $y = \frac{1}{x^2}$ и $y = \frac{1}{x^3}$ быть одинаковым? Ответ обоснуйте.
Решение 2 (rus). Самостоятельно (с. 55)
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо найти и сравнить множества значений (области значений) для каждой из указанных функций.
1. Функция $y = \frac{1}{x^2}$
Область определения данной функции — все действительные числа, кроме $x=0$. Знаменатель дроби, $x^2$, является квадратом действительного числа. Для любого ненулевого значения $x$, $x^2$ всегда будет строго положительным числом ($x^2 > 0$). Поскольку числитель (1) также является положительным числом, то частное, то есть значение функции $y$, всегда будет положительным. Таким образом, множество значений (или область значений) для функции $y = \frac{1}{x^2}$ — это все положительные действительные числа. В виде интервала это записывается как $(0; +\infty)$.
2. Функция $y = \frac{1}{x^3}$
Область определения этой функции также все действительные числа, кроме $x=0$. В отличие от предыдущего случая, знак знаменателя $x^3$ зависит от знака самого $x$:
- Если $x > 0$, то $x^3 > 0$, и, следовательно, $y = \frac{1}{x^3}$ будет положительным.
- Если $x < 0$, то $x^3 < 0$, и, следовательно, $y = \frac{1}{x^3}$ будет отрицательным.
Вывод
Сравнивая множества значений двух функций:
- Для $y = \frac{1}{x^2}$: $(0; +\infty)$
- Для $y = \frac{1}{x^3}$: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$
Ответ: Нет, множества значений функций $y = \frac{1}{x^2}$ и $y = \frac{1}{x^3}$ не могут быть одинаковыми, так как первая функция принимает только положительные значения, а вторая — как положительные, так и отрицательные.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.