Страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 11 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

Вычислите:

ο8.13.

a) $10^{\frac{2}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{0.1}$;

б) $4^{0.7} \cdot 2^{-0.6} \cdot 8^{0.4}$;

в) $7^{-\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}}$;

г) $25^{0.3} \cdot 5^{1.4} \cdot 625^{0.25}$.

а) $10^{\frac{2}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{0,1}$

Для решения используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Сначала приведем все показатели степени к одному виду, например, к десятичным дробям или обыкновенным. Преобразуем показатели в обыкновенные дроби:

$ \frac{2}{5} = 0,4 $

$ \frac{1}{2} = 0,5 $

Теперь выражение выглядит так: $10^{0,4} \cdot 10^{0,5} \cdot 10^{0,1}$.

Сложим показатели степеней:

$ 10^{0,4 + 0,5 + 0,1} = 10^{1} = 10 $

Ответ: 10

б) $4^{0,7} \cdot 2^{-0,6} \cdot 8^{0,4}$

Приведем все основания к одному числу — 2. Мы знаем, что $4 = 2^2$ и $8 = 2^3$. Подставим эти значения в исходное выражение:

$ (2^2)^{0,7} \cdot 2^{-0,6} \cdot (2^3)^{0,4} $

Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$ 2^{2 \cdot 0,7} \cdot 2^{-0,6} \cdot 2^{3 \cdot 0,4} = 2^{1,4} \cdot 2^{-0,6} \cdot 2^{1,2} $

Теперь используем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и сложим показатели:

$ 2^{1,4 + (-0,6) + 1,2} = 2^{1,4 - 0,6 + 1,2} = 2^{0,8 + 1,2} = 2^2 = 4 $

Ответ: 4

в) $7^{-\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{12}} \cdot 7^{-\frac{3}{4}}$

Так как основания степеней одинаковы, мы можем сложить их показатели, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$ 7^{-\frac{4}{3} + \frac{1}{12} - \frac{3}{4}} $

Приведем дроби в показателе к общему знаменателю 12:

$ -\frac{4}{3} = -\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{16}{12} $

$ -\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{9}{12} $

Теперь сложим показатели:

$ -\frac{16}{12} + \frac{1}{12} - \frac{9}{12} = \frac{-16 + 1 - 9}{12} = \frac{-24}{12} = -2 $

Получаем:

$ 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $

Ответ: $\frac{1}{49}$

г) $25^{0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot 625^{0,25}$

Приведем все основания к одному числу — 5. Мы знаем, что $25 = 5^2$ и $625 = 5^4$. Подставим эти значения:

$ (5^2)^{0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot (5^4)^{0,25} $

Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$ 5^{2 \cdot 0,3} \cdot 5^{1,4} \cdot 5^{4 \cdot 0,25} = 5^{0,6} \cdot 5^{1,4} \cdot 5^{1} $

Теперь сложим показатели, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$ 5^{0,6 + 1,4 + 1} = 5^{2 + 1} = 5^3 = 125 $

Ответ: 125

8.14. a) $4^{0.4} \cdot 2^{-0.4} : 2^{-0.6}$;

б) $3 \cdot 9^{0.4} : \sqrt[5]{3^{-1}}$;

в) $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1\frac{2}{3}} : 4^{-\frac{1}{3}}$;

г) $8^{-\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} : \sqrt[3]{2}$.

а) Для решения этого примера приведем все степени к одному основанию, в данном случае к 2. Число 4 можно представить как $2^2$.

Исходное выражение: $4^{0,4} \cdot 2^{-0,4} : 2^{-0,6}$

Заменим $4^{0,4}$ на $(2^2)^{0,4}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$(2^2)^{0,4} = 2^{2 \cdot 0,4} = 2^{0,8}$.

Теперь выражение выглядит так: $2^{0,8} \cdot 2^{-0,4} : 2^{-0,6}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), а при делении — вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$). Следовательно:

$2^{0,8 + (-0,4) - (-0,6)} = 2^{0,8 - 0,4 + 0,6} = 2^{1} = 2$.

Ответ: 2

б) Приведем все члены выражения к основанию 3. Число 9 это $3^2$, а корень пятой степени из $3^{-1}$ можно записать в виде степени с рациональным показателем $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.

Исходное выражение: $3 \cdot 9^{0,4} : \sqrt[5]{3^{-1}}$

Представим каждый член выражения в виде степени с основанием 3:

$3 = 3^1$

$9^{0,4} = (3^2)^{0,4} = 3^{2 \cdot 0,4} = 3^{0,8}$

$\sqrt[5]{3^{-1}} = 3^{-\frac{1}{5}} = 3^{-0,2}$

Подставим полученные значения в исходное выражение: $3^1 \cdot 3^{0,8} : 3^{-0,2}$.

Используем свойства степеней:

$3^{1 + 0,8 - (-0,2)} = 3^{1 + 0,8 + 0,2} = 3^2 = 9$.

Ответ: 9

в) Приведем все степени к основанию 2. Число 4 это $2^2$. Смешанную дробь в показателе степени $1\frac{2}{3}$ переведем в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Исходное выражение: $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1\frac{2}{3}} : 4^{-\frac{1}{3}}$

Заменяем члены выражения, где основание равно 4:

$4^{\frac{1}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

$4^{-\frac{1}{3}} = (2^2)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-\frac{2}{3}}$

Выражение принимает вид: $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}} : 2^{-\frac{2}{3}}$.

Применяем правила действий со степенями с одинаковым основанием:

$2^{\frac{2}{3} + \frac{5}{3} - (-\frac{2}{3})} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{5}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{2+5+2}{3}} = 2^{\frac{9}{3}} = 2^3 = 8$.

Ответ: 8

г) Приведем все члены выражения к основанию 2. Число 8 это $2^3$, число 16 это $2^4$, а кубический корень из 2 ($\sqrt[3]{2}$) это $2^{\frac{1}{3}}$.

Исходное выражение: $8^{-\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{3}} : \sqrt[3]{2}$

Заменяем члены выражения на степени с основанием 2:

$8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 2^{-1}$

$16^{\frac{1}{3}} = (2^4)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$

$\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$

Выражение принимает вид: $2^{-1} \cdot 2^{\frac{4}{3}} : 2^{\frac{1}{3}}$.

Применяем свойства степеней:

$2^{-1 + \frac{4}{3} - \frac{1}{3}} = 2^{-1 + \frac{4-1}{3}} = 2^{-1 + \frac{3}{3}} = 2^{-1 + 1} = 2^0 = 1$. (Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1).

Ответ: 1

8.15. a) $(27 \cdot 64)^{\frac{1}{3}};$

Б) $(\frac{1}{16} \cdot 81^{-1})^{-\frac{1}{4}};$

В) $(\frac{1}{36} \cdot 0,04)^{\frac{1}{2}};$

Г) $(5^{-3} \cdot \frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}}.$

а)

Для решения данного выражения воспользуемся свойством степени произведения: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

$(27 \cdot 64)^{\frac{1}{3}} = 27^{\frac{1}{3}} \cdot 64^{\frac{1}{3}}$

Степень с дробным показателем $\frac{1}{3}$ эквивалентна кубическому корню. Найдем значения для каждого множителя:

$27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

$64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

Теперь перемножим полученные результаты:

$3 \cdot 4 = 12$

Ответ: 12

б)

Сначала преобразуем выражение в скобках. Используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$81^{-1} = \frac{1}{81}$

Подставим это в исходное выражение:

$(\frac{1}{16} \cdot 81^{-1})^{-\frac{1}{4}} = (\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{81})^{-\frac{1}{4}} = (\frac{1}{16 \cdot 81})^{-\frac{1}{4}}$

Теперь воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

$(\frac{1}{16 \cdot 81})^{-\frac{1}{4}} = (16 \cdot 81)^{\frac{1}{4}}$

Применим свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:

$(16 \cdot 81)^{\frac{1}{4}} = 16^{\frac{1}{4}} \cdot 81^{\frac{1}{4}}$

Степень с дробным показателем $\frac{1}{4}$ эквивалентна корню четвертой степени. Найдем значения:

$16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$

Перемножим результаты:

$2 \cdot 3 = 6$

Ответ: 6

в)

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

Подставим это значение в исходное выражение:

$(\frac{1}{36} \cdot 0,04)^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{36 \cdot 25})^{-\frac{1}{2}}$

Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(\frac{1}{36 \cdot 25})^{-\frac{1}{2}} = (36 \cdot 25)^{\frac{1}{2}}$

Теперь используем свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$:

$(36 \cdot 25)^{\frac{1}{2}} = 36^{\frac{1}{2}} \cdot 25^{\frac{1}{2}}$

Степень с дробным показателем $\frac{1}{2}$ эквивалентна квадратному корню. Вычислим значения:

$36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6$

$25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Перемножим полученные результаты:

$6 \cdot 5 = 30$

Ответ: 30

г)

Для решения этого примера воспользуемся свойством возведения произведения в степень $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Распределим внешний показатель степени $-\frac{1}{3}$ на каждый множитель в скобках:

$(5^{-3} \cdot \frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}} = (5^{-3})^{-\frac{1}{3}} \cdot (\frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}}$

Теперь применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к первому множителю:

$(5^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 5^{-3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 5^1 = 5$

Для второго множителя воспользуемся свойством $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(\frac{1}{64})^{-\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{3}}$

Степень с дробным показателем $\frac{1}{3}$ эквивалентна кубическому корню:

$64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

Наконец, перемножим полученные значения:

$5 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20

8.16. a) $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 81^{\frac{1}{2}} \cdot 125^{\frac{1}{3}};$

б) $49^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{1}{7})^{-2} + 2^{-1} \cdot (-2)^{-2};$

в) $216^{-\frac{1}{3}} \cdot (\frac{1}{6})^{-2} - 5^{-1} \cdot (\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}};$

г) $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2^{-1} \cdot (\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}};$

a) $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 81^{\frac{1}{2}} \cdot 125^{-\frac{1}{3}}$

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$ и $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$.

1. Вычислим значение первого множителя: $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$.

2. Вычислим значение второго множителя: $25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$.

3. Вычислим значение уменьшаемого: $81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$.

4. Вычислим значение вычитаемого: $125^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{125})^{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5}$. Альтернативно, $125^{-\frac{1}{3}} = (5^3)^{-\frac{1}{3}} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним действия:

$(2 \cdot 5) - (9 \cdot \frac{1}{5}) = 10 - \frac{9}{5} = 10 - 1.8 = 8.2$.

Ответ: $8.2$

б) $49^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{1}{7})^{-2} + 2^{-1} \cdot (-2)^{-2}$

Разберем выражение на части и вычислим каждую из них.

1. $49^{-\frac{1}{2}} = (7^2)^{-\frac{1}{2}} = 7^{-1} = \frac{1}{7}$.

2. $(\frac{1}{7})^{-2} = (7^{-1})^{-2} = 7^2 = 49$.

3. $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

4. $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$.

Подставим вычисленные значения в выражение:

$(\frac{1}{7} \cdot 49) + (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}) = \frac{49}{7} + \frac{1}{8} = 7 + \frac{1}{8} = 7 + 0.125 = 7.125$.

Ответ: $7.125$

в) $216^{-\frac{1}{3}} \cdot (\frac{1}{6})^{-2} - 5^{-1} \cdot (\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}}$

Вычислим по частям, используя свойства степеней.

1. $216^{-\frac{1}{3}} = (6^3)^{-\frac{1}{3}} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$.

2. $(\frac{1}{6})^{-2} = (6^{-1})^{-2} = 6^2 = 36$.

3. $5^{-1} = \frac{1}{5}$.

4. $(\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}} = (25^{\frac{1}{2}}) = \sqrt{25} = 5$.

Подставим значения в исходное выражение:

$(\frac{1}{6} \cdot 36) - (\frac{1}{5} \cdot 5) = \frac{36}{6} - \frac{5}{5} = 6 - 1 = 5$.

Ответ: $5$

г) $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2^{-1} \cdot (\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}} \cdot 8^{-\frac{1}{3}}$

Вычислим по частям, соблюдая порядок действий.

1. $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$.

2. $16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$.

3. $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

4. $(\frac{1}{25})^{-\frac{1}{2}} = 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$.

5. $8^{-\frac{1}{3}} = (2^3)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.

Подставим полученные значения в выражение:

$(2 \cdot 4) - (\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}) = 8 - \frac{5}{4} = 8 - 1.25 = 6.75$.

Ответ: $6.75$

8.17. a) $\left(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 7^{-1} - \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{1}{3}} \cdot 2^{-3}\right) : 49^{-\frac{1}{2}};$

б) $\frac{8^{-\frac{1}{3}} \cdot 25^{-\frac{1}{2}} - 2^{-1}}{64^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}.$

а) $ \left( \left( \frac{1}{25} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 7^{-1} - \left( \frac{1}{8} \right)^{-\frac{1}{3}} \cdot 2^{-3} \right) : 49^{-\frac{1}{2}} $

Решим по действиям, используя свойства степеней $ (a/b)^{-n} = (b/a)^n $, $ a^{-n} = 1/a^n $ и $ a^{1/n} = \sqrt[n]{a} $.

1. Вычислим первое произведение в скобках: $ \left( \frac{1}{25} \right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 7^{-1} $.
$ \left( \frac{1}{25} \right)^{-\frac{1}{2}} = 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5 $.
$ 7^{-1} = \frac{1}{7} $.
Результат первого действия: $ 5 \cdot \frac{1}{7} = \frac{5}{7} $.

2. Вычислим второе произведение в скобках: $ \left( \frac{1}{8} \right)^{-\frac{1}{3}} \cdot 2^{-3} $.
$ \left( \frac{1}{8} \right)^{-\frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2 $.
$ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $.
Результат второго действия: $ 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $.

3. Выполним вычитание в скобках: $ \frac{5}{7} - \frac{1}{4} $.
Приводим дроби к общему знаменателю 28:
$ \frac{5 \cdot 4}{28} - \frac{1 \cdot 7}{28} = \frac{20 - 7}{28} = \frac{13}{28} $.

4. Вычислим делитель: $ 49^{-\frac{1}{2}} $.
$ 49^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{49^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7} $.

5. Выполним деление: $ \frac{13}{28} : \frac{1}{7} $.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ \frac{13}{28} \cdot \frac{7}{1} = \frac{13 \cdot 7}{28} = \frac{13}{4} $.

Ответ: $ \frac{13}{4} $.

б) $ \frac{8^{-\frac{1}{3}} \cdot 25^{-\frac{1}{2}} - 2^{-1}}{64^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}} $

Сначала вычислим значение числителя: $ 8^{-\frac{1}{3}} \cdot 25^{-\frac{1}{2}} - 2^{-1} $.
$ 8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2} $.
$ 25^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} $.
$ 2^{-1} = \frac{1}{2} $.
Подставляем значения в числитель: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} $.

Теперь вычислим значение знаменателя: $ 64^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} $.
Представим $ 64 $ как степень числа $ 2 $: $ 64 = 2^6 $.
$ 64^{\frac{1}{4}} = (2^6)^{\frac{1}{4}} = 2^{6 \cdot \frac{1}{4}} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} $.
Теперь перемножим степени с одинаковым основанием: $ 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^2 = 4 $.

Наконец, разделим числитель на знаменатель: $ \frac{-\frac{2}{5}}{4} $.
$ -\frac{2}{5} : 4 = -\frac{2}{5 \cdot 4} = -\frac{2}{20} = -\frac{1}{10} = -0,1 $.

Ответ: $ -0,1 $.

8.18. Найдите значение выражения:

а) $\frac{x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{6}} - x^{\frac{1}{3}}}$ при $x = 1,44$;

б) $\frac{m^{\frac{2}{3}} - 2,25}{m^{\frac{1}{3}} + 1,5}$ при $m = 8.

а)

Дано выражение $\frac{x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{6}} - x^{\frac{1}{3}}}$ при $x = 1,44$.

Сначала упростим выражение. Для этого приведем степени к общему знаменателю в показателях: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.

Выражение принимает вид: $\frac{x^{\frac{5}{6}} + x^{\frac{2}{6}}}{x^{\frac{5}{6}} - x^{\frac{2}{6}}}$.

В числителе и знаменателе вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью, то есть $x^{\frac{2}{6}}$:

$\frac{x^{\frac{2}{6}}(x^{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}} + 1)}{x^{\frac{2}{6}}(x^{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}} - 1)} = \frac{x^{\frac{3}{6}} + 1}{x^{\frac{3}{6}} - 1}$

Сократим показатель степени $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ и запишем выражение через корень:

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $x = 1,44$.

Найдем значение $\sqrt{x}$:

$\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{12}{10} = 1,2$.

Подставим полученное значение в выражение:

$\frac{1,2 + 1}{1,2 - 1} = \frac{2,2}{0,2} = \frac{22}{2} = 11$.

Ответ: 11

б)

Дано выражение $\frac{m^{\frac{2}{3}} - 2,25}{m^{\frac{1}{3}} + 1,5}$ при $m = 8$.

Упростим данное выражение. Заметим, что числитель является разностью квадратов, так как $m^{\frac{2}{3}} = (m^{\frac{1}{3}})^2$ и $2,25 = 1,5^2$.

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ к числителю:

$m^{\frac{2}{3}} - 2,25 = (m^{\frac{1}{3}})^2 - (1,5)^2 = (m^{\frac{1}{3}} - 1,5)(m^{\frac{1}{3}} + 1,5)$.

Теперь подставим разложенный числитель обратно в исходное выражение:

$\frac{(m^{\frac{1}{3}} - 1,5)(m^{\frac{1}{3}} + 1,5)}{m^{\frac{1}{3}} + 1,5}$

Сократим дробь на общий множитель $(m^{\frac{1}{3}} + 1,5)$. Это возможно, так как при $m=8$ знаменатель не равен нулю.

После сокращения получим: $m^{\frac{1}{3}} - 1,5$.

Теперь подставим значение $m = 8$ в упрощенное выражение.

Сначала вычислим $m^{\frac{1}{3}}$:

$m^{\frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2$.

Теперь вычислим окончательное значение:

$2 - 1,5 = 0,5$.

Ответ: 0,5