Номер 1.1, страница 4 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.1, страница 4.
№1.1 (с. 4)
Условие. №1.1 (с. 4)
скриншот условия

1.1° a) Сформулируйте определение функции.
б) Какую функцию называют сложной?
в) Перечислите основные элементарные функции.
г) Какие функции называют элементарными?
Решение 1. №1.1 (с. 4)




Решение 4. №1.1 (с. 4)
а) Сформулируйте определение функции.
Пусть даны два непустых множества $X$ и $Y$. Функцией (или отображением) $f$ из множества $X$ во множество $Y$ называется правило или закон, по которому каждому элементу $x$ из множества $X$ ставится в соответствие один и только один элемент $y$ из множества $Y$.
Это записывается как $y = f(x)$.
Элемент $x \in X$ называют независимой переменной или аргументом функции.
Элемент $y \in Y$, соответствующий данному $x$, называют зависимой переменной или значением функции.
Множество $X$ называют областью определения функции и обозначают $D(f)$.
Множество всех значений $y$, которые принимает функция, называют областью значений (или множеством значений) функции и обозначают $E(f)$.
Ответ: Функция — это правило, по которому каждому элементу одного множества (области определения) ставится в соответствие единственный элемент другого множества.
б) Какую функцию называют сложной?
Сложной функцией (или композицией функций) называется функция, аргументом которой является другая функция.
Пусть функция $y$ зависит от переменной $u$, то есть $y = f(u)$, а переменная $u$, в свою очередь, является функцией от переменной $x$, то есть $u = g(x)$. Тогда зависимость $y$ от $x$ является сложной функцией, заданной формулой $y = f(g(x))$. В этой записи функцию $f$ называют внешней, а функцию $g$ — внутренней.
Например, функция $y = \sin(x^2)$ является сложной. Здесь внешняя функция — это $f(u) = \sin u$, а внутренняя — $g(x) = x^2$.
Ответ: Сложной функцией называют функцию вида $y = f(g(x))$, то есть функцию от функции.
в) Перечислите основные элементарные функции.
К основным элементарным функциям относят следующие:
- Степенная функция: $y = x^{\alpha}$, где $\alpha$ — любое действительное число.
- Показательная функция: $y = a^x$, где основание $a > 0$ и $a \neq 1$.
- Логарифмическая функция: $y = \log_a x$, где основание $a > 0$ и $a \neq 1$.
- Тригонометрические функции: $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$.
- Обратные тригонометрические функции: $y = \arcsin x$, $y = \arccos x$, $y = \arctan x$, $y = \operatorname{arccot} x$.
- Постоянная функция (константа): $y=c$.
Ответ: Основные элементарные функции — это степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
г) Какие функции называют элементарными?
Элементарными функциями называют функции, которые можно получить из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и операции композиции (взятия функции от функции).
Например, многочлены (вида $P(x) = a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0$) и рациональные функции (отношения двух многочленов) являются элементарными. Функция $y = \frac{\ln(x^2+1) - 5\sin x}{e^x + \cos(3x)}$ также является примером элементарной функции, так как она построена из основных элементарных функций с помощью арифметических действий и композиций.
Ответ: Элементарными называют функции, получаемые из основных элементарных функций за конечное число арифметических операций и композиций.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.1 расположенного на странице 4 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.1 (с. 4), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.