Номер 1.4, страница 4 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.4, страница 4.
№1.4 (с. 4)
Условие. №1.4 (с. 4)
скриншот условия

1.4 Даны элементарные функции: $f(x)=7^x$, $\varphi(x)=x^2$, $g(x)=\log_5 x.$
Запишите сложную функцию:
а) $f(\varphi(x));$
б) $\varphi(g(x));$
в) $f(g(x));$
г) $g(g(x));$
д) $g(\varphi(f(x)));$
е) $\varphi(g(f(x)));$
ж) $f(g(\varphi(x)));$
з) $f(g(f(x))).$
Решение 1. №1.4 (с. 4)








Решение 2. №1.4 (с. 4)

Решение 3. №1.4 (с. 4)

Решение 4. №1.4 (с. 4)
а) Для нахождения сложной функции $f(\phi(x))$ необходимо подставить функцию $\phi(x)$ в функцию $f(x)$ вместо переменной $x$. Даны функции $f(x) = 7^x$ и $\phi(x) = x^2$.
Подставляем $\phi(x) = x^2$ в $f(x)$:
$f(\phi(x)) = f(x^2) = 7^{x^2}$.
Ответ: $7^{x^2}$.
б) Для нахождения сложной функции $\phi(g(x))$ необходимо подставить функцию $g(x)$ в функцию $\phi(x)$ вместо переменной $x$. Даны функции $\phi(x) = x^2$ и $g(x) = \log_5 x$.
Подставляем $g(x) = \log_5 x$ в $\phi(x)$:
$\phi(g(x)) = \phi(\log_5 x) = (\log_5 x)^2$.
Ответ: $(\log_5 x)^2$.
в) Для нахождения сложной функции $f(g(x))$ необходимо подставить функцию $g(x)$ в функцию $f(x)$ вместо переменной $x$. Даны функции $f(x) = 7^x$ и $g(x) = \log_5 x$.
Подставляем $g(x) = \log_5 x$ в $f(x)$:
$f(g(x)) = f(\log_5 x) = 7^{\log_5 x}$.
Ответ: $7^{\log_5 x}$.
г) Для нахождения сложной функции $g(g(x))$ необходимо подставить функцию $g(x)$ в саму себя вместо переменной $x$. Дана функция $g(x) = \log_5 x$.
Подставляем $g(x) = \log_5 x$ в $g(x)$:
$g(g(x)) = g(\log_5 x) = \log_5(\log_5 x)$.
Ответ: $\log_5(\log_5 x)$.
д) Для нахождения сложной функции $g(\phi(f(x)))$ вычисления производятся изнутри наружу. Сначала найдем $\phi(f(x))$, а затем подставим результат в $g(x)$.
1. Находим $\phi(f(x))$. Даны $f(x) = 7^x$ и $\phi(x) = x^2$.
$\phi(f(x)) = \phi(7^x) = (7^x)^2 = 7^{2x}$.
2. Подставляем полученный результат $7^{2x}$ в функцию $g(x) = \log_5 x$.
$g(\phi(f(x))) = g(7^{2x}) = \log_5(7^{2x})$.
Ответ: $\log_5(7^{2x})$.
е) Для нахождения сложной функции $\phi(g(f(x)))$ вычисления производятся изнутри наружу. Сначала найдем $g(f(x))$, а затем подставим результат в $\phi(x)$.
1. Находим $g(f(x))$. Даны $f(x) = 7^x$ и $g(x) = \log_5 x$.
$g(f(x)) = g(7^x) = \log_5(7^x)$.
2. Подставляем полученный результат $\log_5(7^x)$ в функцию $\phi(x) = x^2$.
$\phi(g(f(x))) = \phi(\log_5(7^x)) = (\log_5(7^x))^2$.
Ответ: $(\log_5(7^x))^2$.
ж) Для нахождения сложной функции $f(g(\phi(x)))$ вычисления производятся изнутри наружу. Сначала найдем $g(\phi(x))$, а затем подставим результат в $f(x)$.
1. Находим $g(\phi(x))$. Даны $\phi(x) = x^2$ и $g(x) = \log_5 x$.
$g(\phi(x)) = g(x^2) = \log_5(x^2)$.
2. Подставляем полученный результат $\log_5(x^2)$ в функцию $f(x) = 7^x$.
$f(g(\phi(x))) = f(\log_5(x^2)) = 7^{\log_5(x^2)}$.
Ответ: $7^{\log_5(x^2)}$.
з) Для нахождения сложной функции $f(g(f(x)))$ вычисления производятся изнутри наружу. Сначала найдем $g(f(x))$, а затем подставим результат в $f(x)$.
1. Находим $g(f(x))$. Даны $f(x) = 7^x$ и $g(x) = \log_5 x$.
$g(f(x)) = g(7^x) = \log_5(7^x)$.
2. Подставляем полученный результат $\log_5(7^x)$ в функцию $f(x) = 7^x$.
$f(g(f(x))) = f(\log_5(7^x)) = 7^{\log_5(7^x)}$.
Ответ: $7^{\log_5(7^x)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.4 расположенного на странице 4 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.4 (с. 4), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.