Номер 1.2, страница 4 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.2, страница 4.
№1.2 (с. 4)
Условие. №1.2 (с. 4)
скриншот условия

1.2 Выпишите основные элементарные функции $f(x)$ и $g(x)$, с помощью которых задана сложная функция:
а)$f(g(x)) = \sqrt{\lg x}$;
б)$f(g(x)) = \ln x^4$.
Решение 1. №1.2 (с. 4)


Решение 2. №1.2 (с. 4)

Решение 3. №1.2 (с. 4)

Решение 4. №1.2 (с. 4)
а)
Дана сложная функция $f(g(x)) = \sqrt{\lg x}$. Сложная функция, или композиция функций, означает, что одна функция применяется к результату другой. В записи $f(g(x))$, функция $g(x)$ называется внутренней, а функция $f(x)$ — внешней. Чтобы разложить данную функцию на элементарные, нужно определить, какая операция выполняется первой, а какая — второй.
1. Первое действие, которое выполняется над переменной $x$ — это вычисление десятичного логарифма. Следовательно, это внутренняя функция: $g(x) = \lg x$.
2. Второе действие — это извлечение квадратного корня из результата первого действия (из $\lg x$). Следовательно, это внешняя функция, которая применяется к результату $g(x)$: $f(x) = \sqrt{x}$.
Проверим, собрав функции обратно: $f(g(x)) = f(\lg x) = \sqrt{\lg x}$. Это совпадает с исходной функцией.
Ответ: $f(x) = \sqrt{x}$, $g(x) = \lg x$.
б)
Дана сложная функция $f(g(x)) = \ln x^4$. Аналогично предыдущему пункту, определим внутреннюю и внешнюю функции.
1. Первое действие, которое выполняется над переменной $x$ — это возведение в четвертую степень. Это будет внутренняя функция: $g(x) = x^4$.
2. Второе действие — вычисление натурального логарифма от результата первого действия (от $x^4$). Это будет внешняя функция: $f(x) = \ln x$.
Проверим композицию: $f(g(x)) = f(x^4) = \ln(x^4)$. Это совпадает с исходной функцией.
Ответ: $f(x) = \ln x$, $g(x) = x^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.2 расположенного на странице 4 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.2 (с. 4), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.