Номер 1.3, страница 4 - гдз по алгебре 11 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087641-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Функции и их графики. Глава 1. Функции. Производные. Интегралы - номер 1.3, страница 4.
№1.3 (с. 4)
Условие. №1.3 (с. 4)
скриншот условия

1.3 Выпишите основные элементарные функции $f(x)$, $g(x)$ и $\varphi(x)$, с помощью которых задана сложная функция:
a) $f(g(\varphi(x))) = \sin \sqrt{x^3}$;
б) $f(g(\varphi(x))) = (\sqrt{\sin x})^3$.
Решение 1. №1.3 (с. 4)


Решение 2. №1.3 (с. 4)

Решение 3. №1.3 (с. 4)

Решение 4. №1.3 (с. 4)
а) $f(g(\phi(x))) = \sin\sqrt{x^3}$
Чтобы определить основные элементарные функции, из которых состоит данная сложная функция, необходимо проанализировать порядок выполнения операций. Композиция функций $f(g(\phi(x)))$ означает, что сначала к аргументу $x$ применяется функция $\phi$, затем к результату $\phi(x)$ применяется функция $g$, и, наконец, к результату $g(\phi(x))$ применяется функция $f$.
1. Внутренняя функция $\phi(x)$: Первое действие, которое выполняется над $x$ — это возведение в третью степень. Таким образом, внутренняя функция — это степенная функция $\phi(x) = x^3$.
2. Средняя функция $g(x)$: Следующее действие — это извлечение квадратного корня из результата предыдущего шага ($x^3$). Значит, средняя функция — это $g(u) = \sqrt{u}$.
3. Внешняя функция $f(x)$: Последнее действие — это вычисление синуса от результата предыдущего шага ($\sqrt{x^3}$). Следовательно, внешняя функция — это тригонометрическая функция $f(v) = \sin v$.
Проверим нашу композицию: $f(g(\phi(x))) = f(g(x^3)) = f(\sqrt{x^3}) = \sin\sqrt{x^3}$. Это совпадает с исходной функцией.
Ответ: $f(x) = \sin x$, $g(x) = \sqrt{x}$, $\phi(x) = x^3$.
б) $f(g(\phi(x))) = (\sqrt{\sin x})^3$
Аналогично разложим на элементарные функции, следуя порядку операций.
1. Внутренняя функция $\phi(x)$: Первое действие, выполняемое над $x$ — это вычисление синуса. Таким образом, $\phi(x) = \sin x$.
2. Средняя функция $g(x)$: Следующее действие — извлечение квадратного корня из $\sin x$. Значит, $g(u) = \sqrt{u}$.
3. Внешняя функция $f(x)$: Последнее действие — возведение результата ($\sqrt{\sin x}$) в третью степень. Следовательно, $f(v) = v^3$.
Проверим композицию: $f(g(\phi(x))) = f(g(\sin x)) = f(\sqrt{\sin x}) = (\sqrt{\sin x})^3$. Это совпадает с исходной функцией.
Ответ: $f(x) = x^3$, $g(x) = \sqrt{x}$, $\phi(x) = \sin x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1.3 расположенного на странице 4 к учебнику серии мгу - школе 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.3 (с. 4), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.