Номер 5, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Как, используя математический маятник, убедиться, что ускорение свободного падения в разных местах земной поверхности различно?

5. Чтобы с помощью математического маятника убедиться в различии ускорения свободного падения на поверхности Земли, нужно использовать зависимость периода его колебаний от этого ускорения.

Период малых колебаний математического маятника $T$ (время, за которое он совершает одно полное колебание) связан с его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Из этой формулы можно выразить ускорение свободного падения:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Как видно из этого соотношения, если длина маятника $l$ постоянна, то ускорение свободного падения $g$ однозначно определяется через период колебаний $T$. Чтобы доказать, что $g$ меняется, достаточно показать, что $T$ меняется при перемещении маятника.

Для этого необходимо провести следующий эксперимент. Во-первых, следует взять маятник с фиксированной, неизменной длиной нити $l$. Во-вторых, нужно измерить его период колебаний $T_1$ в одном месте. Для повышения точности измеряют не один период, а время $t_1$, за которое маятник совершает большое число $N$ полных колебаний (например, 50), и затем вычисляют период как $T_1 = t_1 / N$.

В-третьих, необходимо переместиться вместе с этим же маятником в другое место на земной поверхности, которое значительно отличается по географическому положению (например, находится на другой широте или на другой высоте над уровнем моря). В этом новом месте нужно снова измерить период колебаний $T_2$ тем же способом.

Если измеренные значения периодов $T_1$ и $T_2$ окажутся не равными друг другу, это будет означать, что и ускорение свободного падения в этих двух точках различно. Поскольку $g$ обратно пропорционально квадрату периода ($g \sim 1/T^2$), там, где период окажется больше, ускорение свободного падения будет меньше, и наоборот.

Таким образом, фиксация различных значений периода колебаний одного и того же маятника в разных точках Земли является прямым экспериментальным доказательством того, что ускорение свободного падения не является постоянной величиной по всей планете.

Ответ: Необходимо взять математический маятник с постоянной длиной $l$ и измерить его период колебаний $T$ в разных географических точках. Поскольку период колебаний зависит от ускорения свободного падения $g$ по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, то если измеренные значения периода окажутся различными, это будет доказывать, что ускорение свободного падения в этих точках также различно.