Номер 1.1.1, страница 11 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1.1.1. По графику (рис. 1.1.4) для тел А и В определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) частоту колебаний; 4) уравнение координаты. (Ответ: 1) 2 см; 1 см; 2) 0,8 с; 0,4 c; 3) 1,25 Гц; 2,5 Гц; 4) $x_1 = 0.02 \sin(2.5 \pi t)$; $x_2 = 0.01 \sin(5 \pi t)$.)

Puc. 1.1.4

Дано:

Графики зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тел А и В.

Из графиков:

Амплитуда тела А: $A_A = 2 \text{ см}$

Период тела А: $T_A = 0,8 \text{ с}$

Амплитуда тела B: $A_B = 1 \text{ см}$

Период тела B: $T_B = 0,4 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$A_A = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$

$A_B = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

1) Амплитуды колебаний $A_A, A_B$

2) Периоды колебаний $T_A, T_B$

3) Частоты колебаний $\nu_A, \nu_B$

4) Уравнения координаты $x_A(t), x_B(t)$

Решение:

1) амплитуду колебаний

Амплитуда колебаний — это максимальное (по модулю) отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. На графике $x(t)$ амплитуда соответствует максимальному значению координаты $x_{max}$.

Для тела А (кривая А): максимальное значение координаты $x_{max}$ равно 2 см. Следовательно, амплитуда $A_A = 2 \text{ см}$.

Для тела В (кривая В): максимальное значение координаты $x_{max}$ равно 1 см. Следовательно, амплитуда $A_B = 1 \text{ см}$.

Ответ: амплитуда колебаний для тела А равна 2 см; для тела В равна 1 см.

2) период колебаний

Период колебаний $T$ — это наименьший промежуток времени, через который система совершает одно полное колебание и возвращается в исходное состояние. На графике это расстояние по оси времени между двумя соседними точками, в которых состояние движения тела повторяется (например, между двумя максимумами или двумя последовательными прохождениями положения равновесия в одном направлении).

Для тела А: одно полное колебание завершается за время $t = 0,8$ с (от $t=0$ до $t=0,8$ с график совершает один полный цикл). Таким образом, период $T_A = 0,8 \text{ с}$.

Для тела В: одно полное колебание завершается за время $t = 0,4$ с (от $t=0$ до $t=0,4$ с). Таким образом, период $T_B = 0,4 \text{ с}$.

Ответ: период колебаний для тела А равен 0,8 с; для тела В равен 0,4 с.

3) частоту колебаний

Частота колебаний $\nu$ — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Она связана с периодом соотношением $\nu = 1/T$.

Для тела А: $\nu_A = \frac{1}{T_A} = \frac{1}{0,8 \text{ с}} = 1,25 \text{ Гц}$.

Для тела В: $\nu_B = \frac{1}{T_B} = \frac{1}{0,4 \text{ с}} = 2,5 \text{ Гц}$.

Ответ: частота колебаний для тела А равна 1,25 Гц; для тела В равна 2,5 Гц.

4) уравнение координаты

Уравнение гармонических колебаний координаты в общем виде: $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\phi_0$ — начальная фаза.

Циклическая частота вычисляется по формуле $\omega = 2\pi/T$.

Из графиков видно, что в начальный момент времени $t=0$ оба тела находятся в положении равновесия ($x=0$) и начинают движение в сторону положительных значений $x$. Это означает, что начальная фаза $\phi_0 = 0$, и движение описывается функцией синуса: $x(t) = A \sin(\omega t)$. Уравнения принято записывать в системе СИ.

Для тела А (обозначим как $x_1$):

Амплитуда $A_A = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$.

Циклическая частота $\omega_A = \frac{2\pi}{T_A} = \frac{2\pi}{0,8} = 2,5\pi \text{ рад/с}$.

Уравнение координаты: $x_1(t) = 0,02 \sin(2,5\pi t)$.

Для тела В (обозначим как $x_2$):

Амплитуда $A_B = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$.

Циклическая частота $\omega_B = \frac{2\pi}{T_B} = \frac{2\pi}{0,4} = 5\pi \text{ рад/с}$.

Уравнение координаты: $x_2(t) = 0,01 \sin(5\pi t)$.

Ответ: уравнение координаты для тела А: $x_1 = 0,02 \sin(2,5\pi t)$ (в СИ); для тела B: $x_2 = 0,01 \sin(5\pi t)$ (в СИ).