Номер 2, страница 15 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Какова роль катушки и конденсатора в колебательном контуре?

Решение

Колебательный контур (или LC-контур) — это электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности (L) и конденсатора (C). В такой цепи могут возникать и поддерживаться электромагнитные колебания, которые представляют собой периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора и силы тока в катушке. Роль каждого из этих элементов является ключевой и взаимодополняющей.

Роль конденсатора (C)

Конденсатор в колебательном контуре выполняет функцию накопителя энергии электрического поля. Он способен накапливать электрический заряд на своих обкладках. Когда конденсатор заряжен, между его обкладками существует разность потенциалов (напряжение), и в пространстве между ними создается электрическое поле. Энергия этого поля рассчитывается по формуле:

$W_C = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}$

где $q$ — заряд на обкладках, $C$ — электроёмкость конденсатора, $U$ — напряжение на нём.

В аналогии с механической колебательной системой (пружинный маятник), конденсатор играет роль пружины, накапливающей потенциальную энергию. Заряд конденсатора аналогичен растяжению или сжатию пружины.

Роль катушки индуктивности (L)

Катушка индуктивности в колебательном контуре является элементом, накапливающим энергию магнитного поля. Когда через катушку протекает электрический ток, вокруг неё создается магнитное поле. Энергия этого магнитного поля определяется выражением:

$W_L = \frac{LI^2}{2}$

где $L$ — индуктивность катушки, $I$ — сила тока в ней.

Основное свойство катушки — инертность по отношению к изменению тока. Благодаря явлению самоиндукции, катушка препятствует любому изменению силы протекающего через неё тока. В механической аналогии катушка индуктивности играет роль тела с массой (груза маятника), а энергия её магнитного поля аналогична кинетической энергии движущегося тела. Сила тока в катушке аналогична скорости движения тела.

Взаимодействие в контуре

Процесс электромагнитных колебаний в контуре — это непрерывный процесс взаимного превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

1. В начальный момент заряженный конденсатор подключается к катушке. Вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора ($W_C = max, W_L = 0$).
2. Конденсатор начинает разряжаться через катушку. В цепи возникает ток, который постепенно нарастает. Энергия электрического поля уменьшается, а энергия магнитного поля в катушке растет.
3. Когда конденсатор полностью разрядится ($q=0, U=0$), ток в катушке и энергия магнитного поля достигают максимального значения ($I = max, W_L = max, W_C = 0$).
4. Далее ток в катушке, поддерживаемый ЭДС самоиндукции, не может исчезнуть мгновенно. Он продолжает течь в том же направлении, перезаряжая конденсатор в обратной полярности. Энергия магнитного поля убывает, превращаясь в энергию электрического поля.
5. Когда ток в цепи становится равным нулю, конденсатор оказывается полностью перезаряженным в обратной полярности ($W_C = max, W_L = 0$).

После этого процесс повторяется в обратном направлении. Таким образом, катушка и конденсатор совместно обеспечивают возможность периодического обмена энергией между электрическим и магнитным полями, что и представляет собой электромагнитные колебания. Период этих колебаний в идеальном контуре (без потерь энергии) определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Ответ: В колебательном контуре конденсатор и катушка индуктивности играют роль накопителей энергии, которые периодически обмениваются ею. Конденсатор накапливает энергию в виде электрического поля (аналог потенциальной энергии), а катушка индуктивности — в виде магнитного поля (аналог кинетической энергии). Их совместная работа обеспечивает возможность превращения одного вида энергии в другой и обратно, что приводит к возникновению электромагнитных колебаний.