Номер 2, страница 10 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Составьте алгоритм сравнения масс двух различных тел, подвешивая эти тела к пружине и измеряя частоты колебаний тел.

Для сравнения масс двух тел с помощью пружинного маятника необходимо воспользоваться связью между массой тела, жесткостью пружины и частотой колебаний системы.

Решение:

Частота $f$ свободных гармонических колебаний пружинного маятника определяется формулой: $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$, где $k$ — жесткость пружины, а $m$ — масса колеблющегося тела.

Из этой формулы выразим массу тела. Возведем обе части в квадрат: $f^2 = \frac{1}{4\pi^2}\frac{k}{m}$. Отсюда получаем: $m = \frac{k}{4\pi^2 f^2}$.

Поскольку для обоих экспериментов используется одна и та же пружина, ее жесткость $k$ является постоянной величиной. Проведем измерения для двух тел.

Для первого тела с массой $m_1$ измерим частоту колебаний $f_1$. Его масса выражается как $m_1 = \frac{k}{4\pi^2 f_1^2}$.
Для второго тела с массой $m_2$ измерим частоту колебаний $f_2$. Его масса выражается как $m_2 = \frac{k}{4\pi^2 f_2^2}$.

Чтобы сравнить массы, найдем их отношение, разделив одно выражение на другое: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{k}{4\pi^2 f_1^2}}{\frac{k}{4\pi^2 f_2^2}} = \frac{f_2^2}{f_1^2} = \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2$.

Полученное соотношение показывает, что отношение масс обратно пропорционально отношению квадратов частот их колебаний. На основе этого можно составить алгоритм.

Алгоритм сравнения масс:
1. Подвесить первое тело (массой $m_1$) к пружине.
2. Привести систему в колебательное движение, немного отклонив тело от положения равновесия по вертикали и отпустив его.
3. Измерить частоту колебаний $f_1$. Для повышения точности рекомендуется измерить время $t_1$ для некоторого числа полных колебаний $N$ (например, 20-30) и рассчитать частоту по формуле $f_1 = \frac{N}{t_1}$.
4. Заменить первое тело на второе (массой $m_2$) на той же самой пружине.
5. Повторить пункты 2 и 3 для второго тела, измерив его частоту колебаний $f_2$.
6. Сравнить массы на основе измеренных частот:
- если $f_1 > f_2$, то из соотношения следует, что $m_1 < m_2$;
- если $f_1 < f_2$, то $m_1 > m_2$;
- если $f_1 = f_2$, то $m_1 = m_2$.
7. Для количественного сравнения (нахождения отношения масс) использовать выведенную формулу: $\frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2$.

Ответ: Алгоритм сравнения масс заключается в следующем: необходимо поочередно подвесить каждое из двух тел к одной и той же пружине, измерить частоты их колебаний ($f_1$ и $f_2$). Отношение масс находится по формуле $\frac{m_1}{m_2} = (\frac{f_2}{f_1})^2$. Качественно, тело с большей массой будет совершать колебания с меньшей частотой.