Номер 4.3.2, страница 121, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.3.2. Радиолокатор посылает 2000 импульсов в секунду. Определите дальность действия этого радиолокатора. (Ответ: 75 км.)

Дано:

Частота повторения импульсов, $F = 2000$ имп/с $= 2000$ Гц

Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Дальность действия радиолокатора, $R$.

Решение:

Дальность действия радиолокатора (максимальная дальность обнаружения) ограничена тем условием, что отраженный от цели импульс должен быть принят антенной до того, как будет послан следующий импульс. В противном случае невозможно будет однозначно определить расстояние до цели.

Найдем время между посылкой двух последовательных импульсов. Это время является периодом повторения импульсов $T$ и обратно пропорционально частоте $F$:

$T = \frac{1}{F}$

За это максимальное время $\Delta t = T$ радиоимпульс проходит расстояние $S$ до цели и обратно. Это расстояние равно удвоенной дальности действия радиолокатора $R$:

$S = 2R$

С другой стороны, путь, проходимый электромагнитной волной, равен произведению скорости света $c$ на время распространения $\Delta t$:

$S = c \cdot \Delta t$

Приравнивая два выражения для пути $S$ и подставляя $\Delta t = T = 1/F$, получим:

$2R = c \cdot T = c \cdot \frac{1}{F}$

Отсюда выразим максимальную дальность действия $R$:

$R = \frac{c}{2F}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$R = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 2000 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8}{4000} \text{ м} = \frac{300 \cdot 10^6}{4 \cdot 10^3} \text{ м} = 75 \cdot 10^3 \text{ м}$

Переведем результат в километры, учитывая, что 1 км = 1000 м:

$R = 75000 \text{ м} = 75 \text{ км}$

Ответ: дальность действия этого радиолокатора составляет 75 км.