Номер 4.4.8, страница 124, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.4.8. Высота излучающей антенны телецентра над уровнем Земли составляет 300 м, а высота приемной антенны телевизионного приемника – 10 м. На какое расстояние можно удалить приемник от передатчика для уверенного приема телепередач? (Ответ: 73 км.)

Дано:

Высота излучающей антенны, $h_1 = 300$ м

Высота приемной антенны, $h_2 = 10$ м

Средний радиус Земли, $R \approx 6400$ км

Перевод в систему СИ:

$R \approx 6400 \text{ км} = 6400 \times 1000 \text{ м} = 6.4 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

$L$ — максимальное расстояние для уверенного приема.

Решение:

Уверенный прием телевизионных сигналов, распространяющихся прямолинейно, возможен в пределах прямой видимости. Из-за кривизны земной поверхности максимальное расстояние ограничивается дальностью горизонта. Общее расстояние прямой видимости $L$ равно сумме расстояний до горизонта от передающей антенны ($d_1$) и от приемной антенны ($d_2$).

Расстояние $d$ до линии горизонта от точки, находящейся на высоте $h$ над поверхностью Земли, можно рассчитать по формуле, которая выводится из теоремы Пифагора. Для случая, когда высота $h$ значительно меньше радиуса Земли $R$ ($h \ll R$), формула имеет вид:

$d = \sqrt{2Rh}$

Тогда максимальное расстояние между антеннами будет:

$L = d_1 + d_2 = \sqrt{2Rh_1} + \sqrt{2Rh_2}$

Вычислим расстояние до горизонта для передающей антенны:

$d_1 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \text{ м} \times 300 \text{ м}} = \sqrt{3840 \times 10^6} \text{ м} \approx 61968 \text{ м} \approx 62.0 \text{ км}$

Вычислим расстояние до горизонта для приемной антенны:

$d_2 = \sqrt{2 \times 6.4 \times 10^6 \text{ м} \times 10 \text{ м}} = \sqrt{128 \times 10^6} \text{ м} \approx 11314 \text{ м} \approx 11.3 \text{ км}$

Найдем общее расстояние:

$L = d_1 + d_2 \approx 62.0 \text{ км} + 11.3 \text{ км} = 73.3 \text{ км}$

Округляя результат до целого числа, получаем 73 км, что совпадает с ответом, указанным в условии задачи.

Ответ: 73 км.