Номер 4.4.3, страница 124, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.4.3. Радиостанция передает звуковой сигнал, частота которого составляет 440 Гц. Определите число колебаний высокой частоты, переносящих одно колебание звуковой частоты, если передатчик работает на волне длиной 50 м. (Ответ: 13 636 колебаний.)

Дано:

Частота звукового сигнала $ν_{зв} = 440$ Гц

Длина волны передатчика $λ_{вч} = 50$ м

Скорость света в вакууме (физическая константа) $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Число колебаний высокой частоты, переносящих одно колебание звуковой частоты, $N_{вч}$.

Решение:

Процесс передачи звукового сигнала радиостанцией заключается в модуляции высокочастотной несущей волны низкочастотным звуковым сигналом. Чтобы определить, сколько колебаний высокой частоты (несущей) приходится на одно колебание звуковой частоты, нужно найти отношение их частот.

1. Сначала определим период одного колебания звукового сигнала ($T_{зв}$). Период — это время, за которое совершается одно полное колебание, и он связан с частотой ($ν_{зв}$) следующим соотношением:

$T_{зв} = \frac{1}{ν_{зв}}$

2. Далее определим частоту несущей высокочастотной волны ($ν_{вч}$). Эта волна является электромагнитной и распространяется со скоростью света ($c$). Её частота связана с длиной волны ($λ_{вч}$) формулой:

$c = λ_{вч} \cdot ν_{вч}$

Из этой формулы выражаем частоту высокой частоты:

$ν_{вч} = \frac{c}{λ_{вч}}$

3. Число колебаний высокой частоты ($N_{вч}$), которое укладывается во временной интервал, равный одному периоду звуковой частоты ($T_{зв}$), можно найти, умножив частоту высокой частоты на этот период:

$N_{вч} = ν_{вч} \cdot T_{зв}$

4. Теперь объединим формулы, подставив в последнее уравнение выражения для $ν_{вч}$ и $T_{зв}$:

$N_{вч} = \frac{c}{λ_{вч}} \cdot \frac{1}{ν_{зв}} = \frac{c}{λ_{вч} \cdot ν_{зв}}$

5. Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и выполним расчет:

$N_{вч} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{50 \text{ м} \cdot 440 \text{ Гц}} = \frac{300 \ 000 \ 000}{22 \ 000} = \frac{300 \ 000}{22} \approx 13636,36$

Так как в вопросе требуется найти число колебаний, мы округляем полученное значение до ближайшего целого числа.

Ответ: 13 636 колебаний.