Номер 10, страница 113, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*10. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой $300 \text{ Гц}$. Скорость распространения колебаний в среде $1,5 \text{ км/с}$. Определите, при какой минимальной разности волновых путей будут наблюдаться максимальное усиление колебаний и максимальное ослабление. Каков результат интерференции в точке, расположенной от первого источника на расстоянии $20 \text{ м}$ и от второго — на расстоянии $30 \text{ м}$?

Ответ: $5 \text{ м}$; $2,5 \text{ м}$; $max$.

Дано:

Частота колебаний, $ν = 300$ Гц

Скорость распространения колебаний, $v = 1,5$ км/с

Расстояние от первого источника до точки, $d_1 = 20$ м

Расстояние от второго источника до точки, $d_2 = 30$ м

Перевод в систему СИ:

$v = 1,5 \text{ км/с} = 1,5 \cdot 1000 \text{ м/с} = 1500 \text{ м/с}$

Найти:

1. Минимальную разность волновых путей для максимального усиления, $\Delta d_{усил}$.

2. Минимальную разность волновых путей для максимального ослабления, $\Delta d_{ослаб}$.

3. Результат интерференции в точке на расстояниях $d_1$ и $d_2$.

Решение:

Вначале определим длину волны $\lambda$. Длина волны, скорость её распространения в среде и частота колебаний связаны формулой:

$\lambda = \frac{v}{ν}$

Подставив числовые значения из условия задачи, получаем:

$\lambda = \frac{1500 \text{ м/с}}{300 \text{ Гц}} = 5$ м

Минимальная разность волновых путей для максимального усиления колебаний

Условием максимального усиления колебаний (конструктивной интерференции) для двух когерентных источников, колеблющихся в одинаковых фазах, является ситуация, когда разность хода волн $\Delta d$ равна целому числу длин волн:

$\Delta d_{усил} = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Минимальная ненулевая разность волновых путей соответствует наименьшему целому положительному значению $\text{k}$, то есть $k=1$.

$\Delta d_{усил} = 1 \cdot \lambda = 1 \cdot 5 \text{ м} = 5$ м

Ответ: 5 м

Минимальная разность волновых путей для максимального ослабления

Условием максимального ослабления колебаний (деструктивной интерференции) является ситуация, когда разность хода волн равна полуцелому числу длин волн:

$\Delta d_{ослаб} = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$ или $\Delta d_{ослаб} = (k + \frac{1}{2})\lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Минимальная разность путей для ослабления будет при наименьшем значении $\text{k}$, то есть при $k=0$.

$\Delta d_{ослаб} = (0 + \frac{1}{2}) \cdot \lambda = \frac{\lambda}{2} = \frac{5 \text{ м}}{2} = 2,5$ м

Ответ: 2,5 м

Результат интерференции в точке, расположенной от первого источника на расстоянии 20 м и от второго — на расстоянии 30 м

Найдем разность хода волн для указанной точки:

$\Delta d = |d_2 - d_1| = |30 \text{ м} - 20 \text{ м}| = 10$ м

Чтобы определить результат интерференции, необходимо выяснить, какому условию (усиления или ослабления) удовлетворяет эта разность хода. Для этого найдем, сколько длин волн укладывается в этой разности:

$\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 2$

Так как отношение $\frac{\Delta d}{\lambda}$ является целым числом ($k=2$), то выполняется условие максимума (конструктивной интерференции). Следовательно, в данной точке будет наблюдаться максимальное усиление колебаний.

Ответ: max (максимальное усиление)