Номер 9, страница 113, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*9. С первого корабля на второй одновременно посылаются два звуковых сигнала по воздуху и по воде. Один сигнал был принят после другого через $2 \text{ с}$. Определите расстояние между кораблями, если скорость звука в воздухе $340 \text{ м/с}$, а в воде $1480 \text{ м/с}$.

Ответ: $883 \text{ м}$.

Дано:

Разность во времени прихода сигналов, $Δt = 2$ с

Скорость звука в воздухе, $v_{в} = 340$ м/с

Скорость звука в воде, $v_{вд} = 1480$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Расстояние между кораблями, $\text{S}$.

Решение:

Пусть $\text{S}$ – искомое расстояние между кораблями. Звуковые сигналы проходят одно и то же расстояние, но с разными скоростями и, соответственно, за разное время.

Время, за которое звуковой сигнал проходит расстояние $\text{S}$ по воздуху, определяется формулой:

$t_{в} = \frac{S}{v_{в}}$

Время, за которое звуковой сигнал проходит то же расстояние по воде:

$t_{вд} = \frac{S}{v_{вд}}$

Скорость звука в воде ($v_{вд} = 1480$ м/с) значительно выше скорости звука в воздухе ($v_{в} = 340$ м/с). Это означает, что звуковой сигнал, распространяющийся в воде, достигнет второго корабля быстрее. Сигнал, идущий по воздуху, придет позже.

Разница во времени прибытия сигналов $Δt$ по условию задачи составляет 2 с. Эту разницу можно выразить как:

$Δt = t_{в} - t_{вд}$

Подставим в это уравнение выражения для времени $t_{в}$ и $t_{вд}$:

$Δt = \frac{S}{v_{в}} - \frac{S}{v_{вд}}$

Для нахождения расстояния $\text{S}$ вынесем его за скобки:

$Δt = S \cdot \left(\frac{1}{v_{в}} - \frac{1}{v_{вд}}\right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$Δt = S \cdot \left(\frac{v_{вд} - v_{в}}{v_{в} \cdot v_{вд}}\right)$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $\text{S}$:

$S = \frac{Δt \cdot v_{в} \cdot v_{вд}}{v_{вд} - v_{в}}$

Теперь подставим числовые значения из условия:

$S = \frac{2 \text{ с} \cdot 340 \text{ м/с} \cdot 1480 \text{ м/с}}{1480 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}} = \frac{1006400 \text{ м}}{1140} \approx 882,807 \text{ м}$

Округляя результат до целого числа, получаем 883 м.

Ответ: расстояние между кораблями составляет 883 м.