Номер 7, страница 113, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Человек воспринимает звуки с частотой от 16 до 20 000 Гц. Определите интервал длин волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

Ответ: от 21,25 см до 17 мм.

Дано:

Минимальная частота, $ \nu_{min} = 16 $ Гц

Максимальная частота, $ \nu_{max} = 20000 $ Гц

Скорость звука в воздухе, $ v = 340 $ м/с

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Интервал длин волн $ \lambda_{min} - \lambda_{max} $.

Решение:

Длина волны $ \lambda $, ее частота $ \nu $ и скорость распространения $ v $ связаны фундаментальным соотношением:

$ v = \lambda \cdot \nu $

Из этой формулы можно выразить длину волны:

$ \lambda = \frac{v}{\nu} $

Из данного соотношения следует, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Это значит, что минимальной частоте будет соответствовать максимальная длина волны, а максимальной частоте — минимальная.

1. Найдем минимальную длину волны ($ \lambda_{min} $), которая соответствует максимальной воспринимаемой частоте ($ \nu_{max} $):

$ \lambda_{min} = \frac{v}{\nu_{max}} = \frac{340 \text{ м/с}}{20000 \text{ Гц}} = 0,017 \text{ м} $

2. Найдем максимальную длину волны ($ \lambda_{max} $), которая соответствует минимальной воспринимаемой частоте ($ \nu_{min} $):

$ \lambda_{max} = \frac{v}{\nu_{min}} = \frac{340 \text{ м/с}}{16 \text{ Гц}} = 21,25 \text{ м} $

Таким образом, интервал длин волн, воспринимаемых человеком, составляет от 0,017 м до 21,25 м.

Для удобства можно представить 0,017 м в миллиметрах: $ 0,017 \text{ м} = 17 \text{ мм} $.

Ответ: интервал длин волн, воспринимаемых человеком, составляет от 17 мм до 21,25 м.