Номер 1, страница 70 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Как изменяется механическая энергия при затухающих колебаниях?

Похож ли график изменения энергии на график, приведённый на рисунке 3.8?

Как изменяется механическая энергия при затухающих колебаниях?

Затухающие колебания – это колебания, которые происходят в реальных условиях при наличии сил сопротивления среды или трения. Эти силы совершают отрицательную работу, противодействуя движению. В результате этого часть механической энергии колебательной системы постоянно преобразуется во внутреннюю энергию (например, в тепло), которая рассеивается в окружающей среде.

Полная механическая энергия системы $E$ определяется как сумма ее кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_k + E_п$. В идеальной системе без трения (гармонические колебания) полная механическая энергия сохраняется. Однако при затухающих колебаниях из-за действия диссипативных сил она не сохраняется, а монотонно уменьшается с течением времени.

Энергия колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды ($E \propto A^2$). Поскольку при затухающих колебаниях амплитуда $A$ со временем убывает (часто по экспоненциальному закону), полная механическая энергия также убывает, стремясь к нулю.

Ответ: при затухающих колебаниях полная механическая энергия системы непрерывно уменьшается с течением времени, так как она расходуется на преодоление сил трения и сопротивления, переходя во внутреннюю энергию.

Похож ли график изменения энергии на график, приведённый на рисунке 3.8?

Не имея возможности видеть рисунок 3.8, можно предположить, что на нем изображен характерный график затухающих колебаний, то есть зависимость смещения тела от положения равновесия ($x$) от времени ($t$). Такой график представляет собой колеблющуюся кривую (синусоиду или косинусоиду), амплитуда которой с течением времени экспоненциально уменьшается. Эта кривая периодически пересекает ось времени, принимая как положительные, так и отрицательные значения.

График же изменения полной механической энергии ($E$) от времени ($t$) при затухающих колебаниях имеет совершенно другой вид. Энергия, будучи пропорциональной квадрату амплитуды ($E \propto A^2(t)$), является величиной всегда неотрицательной. С течением времени она монотонно (без колебаний) убывает, асимптотически приближаясь к нулю. График зависимости $E(t)$ — это плавно спадающая кривая, которая не пересекает ось времени.

Таким образом, эти два графика принципиально отличаются: один (смещение от времени) — колеблющийся и знакопеременный, а другой (энергия от времени) — монотонно убывающий и всегда положительный.

Ответ: нет, график изменения энергии не похож на типичный график затухающих колебаний (зависимость смещения от времени), поскольку энергия убывает монотонно, а не колеблется.