Номер 2, страница 70 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Подвесьте на длинную нить сначала маленький шарик, а затем кубик большого размера. Определите с помощью секундомера период их колебаний и время затухания этих колебаний. Сделайте выводы.

В рамках данного мысленного эксперимента необходимо проанализировать, как изменятся характеристики маятника при замене груза с маленького шарика на большой куб.

Определение периода их колебаний

Период колебаний — это время одного полного колебания маятника. Для идеального математического маятника, где груз является материальной точкой, а нить — невесомой и нерастяжимой, период колебаний $T$ при малых отклонениях зависит только от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$:

$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $

В данном эксперименте мы имеем дело с реальными, физическими маятниками.

Для маятника с маленьким шариком на длинной нити эту систему можно считать хорошим приближением к математическому маятнику. Его эффективная длина $l_ш$ примерно равна длине нити $L$. Поэтому период его колебаний будет равен $T_ш \approx 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$.

Для маятника с кубиком большого размера ситуация иная. Это физический маятник. Его центр масс расположен в центре куба. Если длина ребра куба равна $a$, то его центр масс находится на расстоянии $l_к = L + a/2$ от точки подвеса. Поскольку кубик "большого размера", его размер $a$ не является пренебрежимо малым, и поэтому $l_к > l_ш$. Период физического маятника увеличивается с увеличением расстояния до его центра масс. Следовательно, период колебаний маятника с кубом $T_к$ будет больше периода колебаний маятника с шариком $T_ш$.

Ответ: Период колебаний кубика будет больше, чем период колебаний шарика.

Определение времени затухания этих колебаний

Затухание колебаний — это постепенное уменьшение амплитуды из-за потери энергии. В условиях воздуха основной причиной затухания является сила сопротивления воздуха.

Величина силы сопротивления воздуха зависит от формы, площади поперечного сечения и скорости движущегося тела.

Маленький шарик имеет обтекаемую сферическую форму и малую площадь. Поэтому он испытывает относительно небольшое сопротивление воздуха при движении.

Кубик большого размера, напротив, имеет необтекаемую форму и значительно большую площадь поперечного сечения. Из-за этого он будет испытывать гораздо более сильное сопротивление воздуха. Большая сила сопротивления приводит к более быстрой потере механической энергии маятника, которая превращается в тепло.

Таким образом, энергия колебаний кубика будет рассеиваться гораздо интенсивнее, и его колебания прекратятся значительно быстрее, чем колебания шарика.

Ответ: Время затухания колебаний кубика будет меньше, чем время затухания колебаний шарика.

Выводы

На основании анализа можно сделать следующие выводы:

1. Период колебаний маятника зависит от распределения его массы относительно точки подвеса. Замена маленького шарика на большой куб приводит к смещению центра масс дальше от точки подвеса, что увеличивает период колебаний.
2. Время затухания колебаний маятника в воздухе сильно зависит от аэродинамических характеристик его груза. Большой куб из-за своей неоптекаемой формы и больших размеров испытывает значительное сопротивление воздуха, что приводит к быстрому затуханию колебаний. Маленький шарик, наоборот, колеблется дольше.

Таким образом, эксперимент демонстрирует, что форма и размер тела, подвешенного на нити, влияют как на период его колебаний, так и на скорость их затухания.

Ответ: При переходе от маятника с маленьким шариком к маятнику с большим кубом период колебаний увеличивается, а время затухания — уменьшается.