Номер 6.3, страница 131 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 6. Волны. Механические волны - номер 6.3, страница 131.

Условие.

6.3. С какой частотой совершают колебания частицы среды в механической волне, если координата источника волны изменяется с течением времени по закону: а) $x = 0,01\sin 400\pi t$ (м); б) $x = 5\cos 628t$ (мм)?

Решение.

Частота колебаний частиц среды в механической волне равна частоте колебаний источника этой волны. Для нахождения частоты колебаний необходимо определить циклическую (угловую) частоту $\omega$ из уравнения движения источника.

Уравнение гармонических колебаний в общем виде записывается как $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$ или $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота, $\text{t}$ – время, а $\phi_0$ – начальная фаза.

Линейная частота $\nu$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением: $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$.

а)

Дано:
Уравнение колебаний источника: $x = 0,01\sin(400\pi t)$ (м).
Величины в уравнении даны в системе СИ.

Найти:
Частоту колебаний $\nu_a$.

Решение:
Сравнивая данное уравнение с общей формулой $x(t) = A \sin(\omega t)$, находим циклическую частоту $\omega_a$. Коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе синуса равен циклической частоте.
$\omega_a = 400\pi$ рад/с.
Теперь можем вычислить линейную частоту колебаний $\nu_a$:
$\nu_a = \frac{\omega_a}{2\pi} = \frac{400\pi}{2\pi} = 200$ Гц.
Ответ: 200 Гц.

б)

Дано:
Уравнение колебаний источника: $x = 5\cos(628t)$ (мм).

В данном уравнении амплитуда $\text{A}$ выражена в миллиметрах. Переведем ее в систему СИ (метры):
$A = 5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,005 \text{ м}$.
Для нахождения частоты этот перевод не обязателен, так как частота определяется коэффициентом при времени $\text{t}$.

Найти:
Частоту колебаний $\nu_b$.

Решение:
Сравнивая данное уравнение с общей формулой $x(t) = A \cos(\omega t)$, находим циклическую частоту $\omega_b$. Коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса равен циклической частоте.
$\omega_b = 628$ рад/с.
Вычислим линейную частоту колебаний $\nu_b$, приняв значение $\pi \approx 3,14$:
$\nu_b = \frac{\omega_b}{2\pi} \approx \frac{628}{2 \cdot 3,14} = \frac{628}{6,28} = 100$ Гц.
Ответ: 100 Гц.