Номер 5.183, страница 129 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.183, страница 129.

Условие.

5.183*. В пункте A установлен повышающий трансформатор, в пункте B — понижающий. Сопротивление соединяющей их линии равно $15 \text{ Ом}$. Коэффициент трансформации понижающего трансформатора $0.1$, в цепи его вторичной обмотки потребляется мощность $9.6 \text{ кВт}$ при силе тока $80 \text{ А}$. Определите напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора.

Решение.

Дано:

Сопротивление линии: $R_л = 15 \text{ Ом}$

Коэффициент трансформации понижающего трансформатора: $k_2 = 0.1$

Мощность потребителя: $P_{потр} = 9.6 \text{ кВт}$

Сила тока у потребителя: $I_{потр} = 80 \text{ А}$

$P_{потр} = 9.6 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти:

$U_{A2}$ — напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора.

Решение:

Задача описывает систему передачи электроэнергии от пункта А к пункту B. В пункте А установлен повышающий трансформатор, а в пункте B — понижающий. Обозначим напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора как $U_{A2}$. Напряжение и ток на первичной обмотке понижающего трансформатора обозначим как $U_{B1}$ и $I_{B1}$, а на вторичной — как $U_{B2}$ и $I_{B2}$ ($I_{B2} = I_{потр}$).

Сначала определим напряжение на вторичной обмотке понижающего трансформатора ($U_{B2}$), к которой подключен потребитель. Используем формулу электрической мощности:

$P_{потр} = U_{B2} \cdot I_{потр}$

Отсюда выразим и вычислим напряжение:

$U_{B2} = \frac{P_{потр}}{I_{потр}} = \frac{9600 \text{ Вт}}{80 \text{ А}} = 120 \text{ В}$

Далее, используя коэффициент трансформации понижающего трансформатора $k_2$, найдем напряжение на его первичной обмотке ($U_{B1}$). Для понижающего трансформатора коэффициент трансформации (если он меньше 1) — это отношение напряжения на вторичной обмотке к напряжению на первичной:

$k_2 = \frac{U_{B2}}{U_{B1}}$

Напряжение на первичной обмотке (напряжение в конце линии) равно:

$U_{B1} = \frac{U_{B2}}{k_2} = \frac{120 \text{ В}}{0.1} = 1200 \text{ В}$

Теперь необходимо найти ток в линии электропередачи ($I_л$). Этот ток равен току в первичной обмотке понижающего трансформатора ($I_{B1}$). Предполагая, что трансформатор идеальный (потери мощности в нем отсутствуют), мощность на первичной и вторичной обмотках одинакова:

$P_{B1} = P_{потр}$

$U_{B1} \cdot I_{B1} = P_{потр}$

Ток в линии составляет:

$I_л = I_{B1} = \frac{P_{потр}}{U_{B1}} = \frac{9600 \text{ Вт}}{1200 \text{ В}} = 8 \text{ А}$

При прохождении тока по линии с сопротивлением $R_л$ происходит падение напряжения ($\Delta U_л$). Рассчитаем его по закону Ома:

$\Delta U_л = I_л \cdot R_л = 8 \text{ А} \cdot 15 \text{ Ом} = 120 \text{ В}$

Искомое напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора ($U_{A2}$) должно быть равно сумме напряжения на входе понижающего трансформатора ($U_{B1}$) и падения напряжения в линии ($\Delta U_л$):

$U_{A2} = U_{B1} + \Delta U_л = 1200 \text{ В} + 120 \text{ В} = 1320 \text{ В}$

Ответ: напряжение на вторичной обмотке повышающего трансформатора равно $1320 \text{ В}$.