Номер 5.179, страница 128 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.179, страница 128.

Условие.

5.179. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на её концах 220 В. Вторичная обмотка питает лампу накаливания. Сила тока, протекающего через лампу, 4 А, а напряжение на её зажимах — 10 В. Определите КПД трансформатора, если сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в первичной обмотке 60$^\circ$.

Решение.

Дано:

Сила тока в первичной обмотке, $I_1 = 0,5$ А

Напряжение на первичной обмотке, $U_1 = 220$ В

Сила тока во вторичной обмотке, $I_2 = 4$ А

Напряжение на вторичной обмотке, $U_2 = 10$ В

Сдвиг фаз между током и напряжением в первичной обмотке, $\phi_1 = 60^\circ$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

КПД трансформатора, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора определяется как отношение полезной (выходной) мощности $P_2$ к потребляемой (входной) мощности $P_1$, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{P_2}{P_1} \cdot 100\%$

Полезная мощность $P_2$ — это мощность, выделяемая на нагрузке во вторичной обмотке. В данном случае нагрузкой является лампа накаливания, которую можно считать активной (омической) нагрузкой. Для такой нагрузки сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, и мощность рассчитывается по формуле:

$P_2 = U_2 \cdot I_2$

Подставим числовые значения:

$P_2 = 10 \text{ В} \cdot 4 \text{ А} = 40 \text{ Вт}$

Потребляемая мощность $P_1$ — это активная мощность в первичной обмотке. Она рассчитывается с учётом сдвига фаз $\phi_1$ между током и напряжением:

$P_1 = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos(\phi_1)$

Подставим числовые значения:

$P_1 = 220 \text{ В} \cdot 0,5 \text{ А} \cdot \cos(60^\circ)$

Так как $\cos(60^\circ) = 0,5$, получаем:

$P_1 = 220 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 55 \text{ Вт}$

Теперь можем рассчитать КПД трансформатора:

$\eta = \frac{40 \text{ Вт}}{55 \text{ Вт}} \cdot 100\% = \frac{8}{11} \cdot 100\% \approx 0,727 \cdot 100\% \approx 72,7\%$

Ответ: КПД трансформатора составляет примерно 72,7%.