Номер 5.182, страница 129 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.182, страница 129.

Условие.

5.182*. Двухпроводная линия длиной 800 м от понижающего трансформатора выполнена из медного провода сечением 20 мм². Приёмники энергии потребляют 2,58 кВт при напряжении 215 В. Определите напряжение на зажимах трансформатора и потерю мощности в проводах линии.

Решение.

Дано:

Длина двухпроводной линии: $L = 800$ м

Материал провода: медь

Площадь поперечного сечения провода: $S = 20$ мм²

Мощность приемников энергии: $P_{прием} = 2,58$ кВт

Напряжение у приемников: $U_{прием} = 215$ В

Удельное сопротивление меди: $\rho = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

$S = 20 \text{ мм}^2 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

$P_{прием} = 2,58 \text{ кВт} = 2580 \text{ Вт}$

Найти:

1. Напряжение на зажимах трансформатора ($U_{транс}$)

2. Потерю мощности в проводах линии ($\Delta P$)

Решение:

Сначала найдем общие параметры цепи: полное сопротивление проводов линии и силу тока в ней.

1. Так как линия двухпроводная, общая длина провода $\text{l}$ в два раза больше длины линии $\text{L}$:

$l = 2 \cdot L = 2 \cdot 800 \text{ м} = 1600 \text{ м}$

2. Рассчитаем сопротивление проводов линии $R_{линии}$ по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$:

$R_{линии} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1600 \text{ м}}{20 \text{ мм}^2} = 1,36 \text{ Ом}$

3. Определим силу тока $\text{I}$ в линии, используя формулу мощности $P = U \cdot I$:

$I = \frac{P_{прием}}{U_{прием}} = \frac{2580 \text{ Вт}}{215 \text{ В}} = 12 \text{ А}$

Теперь, зная сопротивление линии и силу тока, можем найти искомые величины.

Напряжение на зажимах трансформатора

Напряжение на зажимах трансформатора $U_{транс}$ равно сумме напряжения у приемников $U_{прием}$ и падения напряжения на проводах линии $\Delta U$. Падение напряжения находим по закону Ома:

$\Delta U = I \cdot R_{линии} = 12 \text{ А} \cdot 1,36 \text{ Ом} = 16,32 \text{ В}$

Следовательно, напряжение на зажимах трансформатора:

$U_{транс} = U_{прием} + \Delta U = 215 \text{ В} + 16,32 \text{ В} = 231,32 \text{ В}$

Ответ: напряжение на зажимах трансформатора составляет 231,32 В.

Потеря мощности в проводах линии

Потерю мощности в проводах $\Delta P$ рассчитаем по закону Джоуля-Ленца:

$\Delta P = I^2 \cdot R_{линии}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\Delta P = (12 \text{ А})^2 \cdot 1,36 \text{ Ом} = 144 \cdot 1,36 \text{ Вт} = 195,84 \text{ Вт}$

Ответ: потеря мощности в проводах линии составляет 195,84 Вт.