Номер 5.187, страница 130 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трёхфазный ток - номер 5.187, страница 130.

Условие.

5.187*. Действующее значение напряжения на обмотке трёхфазного генератора равно $U_\phi$ (рис. 5.40). Найдите действующее значение напряжения на нагрузке $U_Н$.

Рис. 5.40

Решение.

Дано:

Действующее значение фазного напряжения на обмотке трёхфазного генератора - $U_ф$.

Найти:

Действующее значение напряжения на нагрузке $U_н$ для каждой из схем (а, б, в, г).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся соотношениями между фазными и линейными напряжениями при соединениях «звезда» и «треугольник».

Линейное напряжение ($U_л$) — это напряжение между двумя линейными проводами. Фазное напряжение ($U_ф$) — это напряжение на одной фазе (обмотке) генератора или на одном элементе нагрузки.

При соединении «звезда» (Y) линейное напряжение $U_л$ в $\sqrt{3}$ раз больше фазного напряжения $U_ф$: $U_л = \sqrt{3} U_ф$. Напряжение на элементе нагрузки, подключенном между линией и нейтралью, равно фазному напряжению.

При соединении «треугольник» (Δ) линейное напряжение $U_л$ равно фазному напряжению $U_ф$: $U_л = U_ф$. Напряжение на элементе нагрузки, подключенном между двумя линиями, равно линейному напряжению.

В задаче $U_н$ обозначает напряжение на одном элементе нагрузки (лампочке).

а) Генератор «звезда», нагрузка «звезда» (Y-Y)

Обмотки генератора соединены «звездой», следовательно, напряжение на каждой обмотке равно фазному напряжению $U_ф$. Нагрузка также соединена «звездой». Каждый элемент нагрузки (лампочка) подключен между одним из линейных проводов и общим (нулевым) проводом. Таким образом, напряжение на каждом элементе нагрузки $U_н$ равно фазному напряжению генератора $U_ф$.

Ответ: $U_н = U_ф$.

б) Генератор «треугольник», нагрузка «звезда» (Δ-Y)

Обмотки генератора соединены «треугольником». В этом случае фазное напряжение генератора $U_ф$ равно линейному напряжению: $U_л = U_ф$.

Нагрузка соединена «звездой». Напряжение на каждом элементе нагрузки $U_н$ является фазным напряжением нагрузки. Для соединения «звезда» линейное напряжение связано с фазным напряжением нагрузки соотношением $U_л = \sqrt{3} U_н$.

Поскольку линейное напряжение, создаваемое генератором, подается на нагрузку, мы можем приравнять выражения для $U_л$: $U_ф = \sqrt{3} U_н$.

Отсюда находим напряжение на нагрузке: $U_н = \frac{U_ф}{\sqrt{3}}$.

Ответ: $U_н = \frac{U_ф}{\sqrt{3}}$.

в) Генератор «звезда», нагрузка «треугольник» (Y-Δ)

Обмотки генератора соединены «звездой». В этом случае линейное напряжение $U_л$ связано с фазным напряжением генератора $U_ф$ соотношением: $U_л = \sqrt{3} U_ф$.

Нагрузка соединена «треугольником». Каждый элемент нагрузки подключен между двумя линейными проводами, поэтому напряжение на нем $U_н$ равно линейному напряжению: $U_н = U_л$.

Подставляя выражение для линейного напряжения, получаем: $U_н = \sqrt{3} U_ф$.

Ответ: $U_н = \sqrt{3} U_ф$.

г) Генератор «треугольник», нагрузка «треугольник» (Δ-Δ)

И обмотки генератора, и нагрузка соединены по схеме «треугольник».

Для генератора, соединенного «треугольником», линейное напряжение $U_л$ равно его фазному напряжению: $U_л = U_ф$.

Для нагрузки, соединенной «треугольником», напряжение на каждом элементе $U_н$ также равно линейному напряжению: $U_н = U_л$.

Следовательно, напряжение на нагрузке равно фазному напряжению генератора.

Ответ: $U_н = U_ф$.