Номер 5.180, страница 129 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.180, страница 129.

Условие.

5.180. По двухпроводной линии передают электрическую мощность от источника к потребителю. Напряжение источника 220 В, передаваемая мощность 24 кВт. Длина линии 175 м, провода медные сечением $35 \text{ мм}^2$. Найдите потерю мощности в линии.

Решение.

Дано:

Напряжение источника $U = 220$ В

Передаваемая мощность $P = 24 \text{ кВт} = 24 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Длина линии $l = 175$ м

Сечение провода $S = 35 \text{ мм}^2 = 35 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Материал провода - медь, удельное сопротивление меди $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (справочное значение)

Найти:

Потерю мощности в линии $P_{потерь}$

Решение:

Потеря мощности в линии электропередачи происходит из-за нагрева проводов при прохождении по ним электрического тока. Эту потерю можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R_{линии}$

где $\text{I}$ – сила тока в линии, а $R_{линии}$ – общее сопротивление проводов линии.

1. Сначала определим силу тока в линии, исходя из передаваемой мощности $\text{P}$ и напряжения источника $\text{U}$.

$P = U \cdot I \implies I = \frac{P}{U}$

Подставим значения:

$I = \frac{24 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{2400}{22} \text{ А} = \frac{1200}{11} \text{ А}$

2. Далее рассчитаем сопротивление линии. Поскольку линия двухпроводная, ток проходит по проводу к потребителю и обратно, поэтому общая длина провода $\text{L}$ в два раза больше длины линии $\text{l}$.

$L = 2 \cdot l = 2 \cdot 175 \text{ м} = 350 \text{ м}$

Сопротивление проводов находим по формуле:

$R_{линии} = \frac{\rho \cdot L}{S}$

Подставим числовые значения:

$R_{линии} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 350 \text{ м}}{35 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1.7 \cdot 350}{35} \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 1.7 \cdot 10 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0.17 \text{ Ом}$

3. Теперь, зная силу тока и сопротивление, можем вычислить потерю мощности.

$P_{потерь} = I^2 \cdot R_{линии} = (\frac{1200}{11} \text{ А})^2 \cdot 0.17 \text{ Ом} = \frac{1440000}{121} \cdot 0.17 \text{ Вт} \approx 11900.8 \cdot 0.17 \text{ Вт} \approx 2023.14 \text{ Вт}$

Округляя до целого числа, получаем потерю мощности около 2023 Вт.

Ответ: потеря мощности в линии составляет примерно $2023$ Вт.