Номер 5.181, страница 129 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Трансформатор. Передача электрической энергии - номер 5.181, страница 129.

Условие.

5.181. Мощность, отдаваемая источником в линию, 50 кВт. Определите потери мощности в линии и КПД передачи для напряжений 220 и 380 В. Сопротивление линии 0,1 Ом.

Решение.

Дано

Мощность источника, $P_{ист} = 50 \text{ кВт}$

Напряжение (случай 1), $U_1 = 220 \text{ В}$

Напряжение (случай 2), $U_2 = 380 \text{ В}$

Сопротивление линии, $R = 0.1 \text{ Ом}$

$P_{ист} = 50 \times 10^3 \text{ Вт}$

Найти:

Потери мощности в линии, $\Delta P_1, \Delta P_2$

КПД передачи, $\eta_1, \eta_2$

Решение

Мощность, которую источник отдает в линию, связана с напряжением и силой тока в этой линии следующим соотношением:

$P_{ист} = U \cdot I$

Из этой формулы мы можем выразить силу тока в линии:

$I = \frac{P_{ист}}{U}$

Потери мощности в линии передачи происходят из-за нагрева проводов при прохождении по ним электрического тока. Эти потери определяются законом Джоуля-Ленца:

$\Delta P = I^2 \cdot R$

Подставив выражение для силы тока в формулу потерь мощности, получим зависимость потерь от напряжения в линии:

$\Delta P = \left(\frac{P_{ист}}{U}\right)^2 \cdot R = \frac{P_{ист}^2 \cdot R}{U^2}$

Коэффициент полезного действия (КПД) передачи энергии определяется как отношение полезной мощности (мощности, дошедшей до потребителя, $P_{полезн}$) к полной мощности, отданной источником ($P_{ист}$):

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{ист}} = \frac{P_{ист} - \Delta P}{P_{ист}} = 1 - \frac{\Delta P}{P_{ист}}$

Рассчитаем потери мощности и КПД для каждого из заданных напряжений.

Для напряжения 220 В

1. Найдем силу тока в линии:

$I_1 = \frac{P_{ист}}{U_1} = \frac{50000 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 227.27 \text{ А}$

2. Рассчитаем потери мощности в линии:

$\Delta P_1 = I_1^2 \cdot R = (227.27 \text{ А})^2 \cdot 0.1 \text{ Ом} \approx 5165 \text{ Вт} = 5.165 \text{ кВт}$

3. Определим КПД передачи:

$\eta_1 = 1 - \frac{\Delta P_1}{P_{ист}} = 1 - \frac{5165 \text{ Вт}}{50000 \text{ Вт}} = 1 - 0.1033 = 0.8967$

В процентах КПД составит: $\eta_1 = 0.8967 \cdot 100\% \approx 89.7\%$

Ответ: При напряжении 220 В потери мощности составляют примерно 5.17 кВт, а КПД передачи - 89.7%.

Для напряжения 380 В

1. Найдем силу тока в линии:

$I_2 = \frac{P_{ист}}{U_2} = \frac{50000 \text{ Вт}}{380 \text{ В}} \approx 131.58 \text{ А}$

2. Рассчитаем потери мощности в линии:

$\Delta P_2 = I_2^2 \cdot R = (131.58 \text{ А})^2 \cdot 0.1 \text{ Ом} \approx 1731 \text{ Вт} = 1.731 \text{ кВт}$

3. Определим КПД передачи:

$\eta_2 = 1 - \frac{\Delta P_2}{P_{ист}} = 1 - \frac{1731 \text{ Вт}}{50000 \text{ Вт}} \approx 1 - 0.0346 = 0.9654$

В процентах КПД составит: $\eta_2 = 0.9654 \cdot 100\% \approx 96.5\%$

Ответ: При напряжении 380 В потери мощности составляют примерно 1.73 кВт, а КПД передачи - 96.5%.