Номер 8.109, страница 194 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.109, страница 194.

Условие.

8.109*. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 40 см сделана из стекла, показатель преломления которого для красных лучей $n_\text{к} = 1,74$, для фиолетовых — $n_\text{ф} = 1,8$. На сколько фокусное расстояние линзы для фиолетовых лучей отличается от фокусного расстояния для красных лучей?

Решение.

Дано:

Радиус кривизны сферической поверхности, $R = 40 \text{ см}$

Показатель преломления для красных лучей, $n_к = 1,74$

Показатель преломления для фиолетовых лучей, $n_ф = 1,8$

$R = 0,4 \text{ м}$

Найти:

$\Delta f = |f_к - f_ф|$

Решение:

Фокусное расстояние $\text{f}$ тонкой линзы в воздухе определяется по формуле для тонкой линзы. Для плосковыпуклой линзы, у которой радиус кривизны одной поверхности $\text{R}$, а вторая поверхность плоская (радиус кривизны стремится к бесконечности), формула имеет вид:

$\frac{1}{f} = (n - 1) \frac{1}{R}$

где $\text{n}$ — показатель преломления материала линзы.

Из этой формулы выразим фокусное расстояние:

$f = \frac{R}{n - 1}$

Поскольку показатель преломления стекла зависит от длины волны света (явление дисперсии), фокусное расстояние линзы будет различным для лучей разного цвета.

Вычислим фокусное расстояние для красных лучей ($f_к$):

$f_к = \frac{R}{n_к - 1} = \frac{0,4 \text{ м}}{1,74 - 1} = \frac{0,4}{0,74} \text{ м} \approx 0,5405 \text{ м}$

Вычислим фокусное расстояние для фиолетовых лучей ($f_ф$):

$f_ф = \frac{R}{n_ф - 1} = \frac{0,4 \text{ м}}{1,8 - 1} = \frac{0,4}{0,8} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Теперь найдем, на сколько отличаются эти фокусные расстояния. Поскольку $n_ф > n_к$, фиолетовые лучи преломляются сильнее, и их фокусное расстояние меньше, чем у красных ($f_ф < f_к$).

$\Delta f = f_к - f_ф \approx 0,5405 \text{ м} - 0,5 \text{ м} = 0,0405 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0,0405 \text{ м} = 4,05 \text{ см}$.

Ответ: фокусное расстояние линзы для фиолетовых лучей отличается от фокусного расстояния для красных лучей на 4,05 см.