Номер 9.1, страница 195 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Относительность расстояний и промежутков времени. Сложение скоростей - номер 9.1, страница 195.

Условие.

9.1. С космического корабля, находящегося на расстоянии $\text{L}$ от Земли, посылают световой сигнал. Определите в системе отсчёта, связанной с Землёй, время прохождения сигнала до Земли в случае, когда корабль:

а) со скоростью $\text{v}$ приближается к Земле;

б) со скоростью $\text{v}$ удаляется от Земли;

в) неподвижен относительно Земли.

Решение.

Дано:

$\text{L}$ – расстояние от космического корабля до Земли в момент отправки сигнала.

$\text{v}$ – скорость космического корабля относительно Земли.

$\text{c}$ – скорость света в вакууме.

Найти:

$\text{t}$ – время прохождения сигнала до Земли в каждом из трех случаев.

Решение:

Основой для решения этой задачи является второй постулат специальной теории относительности (СТО), который утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света. В нашем случае система отсчета связана с Землей, и мы будем измерять время в этой системе.

Во всех трех рассматриваемых случаях световой сигнал отправляется в тот момент, когда расстояние от корабля до Земли равно $\text{L}$. Сигнал представляет собой электромагнитную волну (или фотоны), которая, будучи испущенной, распространяется в пространстве независимо от своего источника.

Согласно постулату СТО, скорость этого сигнала относительно наблюдателя на Земле будет равна $\text{c}$, вне зависимости от того, приближается ли корабль, удаляется или покоится. Расстояние, которое должен пройти сигнал, равно $\text{L}$.

Таким образом, время прохождения сигнала $\text{t}$ можно найти по классической формуле:

$t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Применим этот принцип к каждому из случаев.

а) со скоростью $\text{v}$ приближается к Земле

В момент, когда корабль находится на расстоянии $\text{L}$ от Земли, он испускает световой сигнал. Скорость этого сигнала относительно Земли равна $\text{c}$. Движение корабля навстречу Земле не увеличивает скорость света. Сигналу необходимо преодолеть расстояние $\text{L}$. Время прохождения сигнала составит:

$t = \frac{L}{c}$

Ответ: $t = \frac{L}{c}$

б) со скоростью $\text{v}$ удаляется от Земли

Аналогично предыдущему случаю, сигнал испускается с расстояния $\text{L}$. Тот факт, что корабль удаляется от Земли, не уменьшает скорость распространения света в системе отсчета Земли, она по-прежнему равна $\text{c}$. Время, за которое сигнал пройдет расстояние $\text{L}$, будет:

$t = \frac{L}{c}$

Ответ: $t = \frac{L}{c}$

в) неподвижен относительно Земли

В этом случае источник сигнала (корабль) и наблюдатель (Земля) покоятся друг относительно друга. Расстояние между ними равно $\text{L}$, а скорость света – $\text{c}$. Время прохождения сигнала очевидно равно:

$t = \frac{L}{c}$

Ответ: $t = \frac{L}{c}$