Номер 9.5, страница 195 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Относительность расстояний и промежутков времени. Сложение скоростей - номер 9.5, страница 195.

Условие.

9.5. Найдите длину метровой линейки, движущейся относительно наблюдателя со скоростью $0.6c$, направленной вдоль линейки.

Решение.

Дано:

Собственная длина линейки, $L_0 = 1$ м

Скорость движения линейки, $v = 0,6c$

Скорость света в вакууме, $\text{c}$

Найти:

Длину линейки в системе отсчета наблюдателя, $\text{L}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой лоренцева сокращения длины, которая является следствием специальной теории относительности. Согласно этой теории, длина объекта, движущегося с релятивистской скоростью, кажется короче для наблюдателя, относительно которого движется объект. Сокращение происходит только в направлении движения.

Формула лоренцева сокращения имеет вид:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $\text{L}$ — длина объекта в системе отсчета наблюдателя, $L_0$ — собственная длина объекта (в его системе покоя), $\text{v}$ — скорость объекта относительно наблюдателя, $\text{c}$ — скорость света.

Подставим известные значения в формулу:

$L = 1 \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}}$

Возведем скорость в квадрат в числителе дроби:

$L = \sqrt{1 - \frac{0,36c^2}{c^2}}$

Сократим $c^2$ в числителе и знаменателе:

$L = \sqrt{1 - 0,36}$

$L = \sqrt{0,64}$

Извлечем квадратный корень:

$L = 0,8$ м

Ответ: Длина метровой линейки, движущейся со скоростью $0,6c$, для наблюдателя составит $0,8$ м.