Номер 9.9, страница 196 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Относительность расстояний и промежутков времени. Сложение скоростей - номер 9.9, страница 196.

Условие.

9.9. Какое время пройдёт на Земле, если в ракете, движущейся относительно Земли со скоростью $0,99c$, пройдёт 10 лет?

Решение.

Дано:

Скорость ракеты, $v = 0,99c$

Время, прошедшее в ракете, $\Delta t_0 = 10$ лет

Найти:

Время, прошедшее на Земле, $\Delta t$

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы релятивистского замедления времени из специальной теории относительности. Время в системе отсчета, которая движется (ракета), течет медленнее, чем в неподвижной системе отсчета (Земля). Время, измеренное в движущейся системе отсчета, называется собственным временем ($\Delta t_0$).

Связь между промежутком времени в неподвижной системе отсчета ($\Delta t$) и собственным временем ($\Delta t_0$) выражается формулой:

$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $\text{v}$ — скорость движения, а $\text{c}$ — скорость света.

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\Delta t = \frac{10 \text{ лет}}{\sqrt{1 - \frac{(0,99c)^2}{c^2}}}$

Упростим выражение:

$\Delta t = \frac{10 \text{ лет}}{\sqrt{1 - 0,99^2}} = \frac{10}{\sqrt{1 - 0,9801}} = \frac{10}{\sqrt{0,0199}}$

Теперь вычислим значение:

$\Delta t \approx \frac{10}{0,141067} \approx 70,89 \text{ лет}$

Округлив результат, получаем, что на Земле пройдет примерно 71 год.

Ответ: на Земле пройдет примерно 71 год.