Номер 8.102, страница 193 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.102, страница 193.

Условие.

8.102. Показатель преломления для красного света в стекле (тяжёлый флинт) равен 1,6444, а для фиолетового — 1,6852. Найдите разницу углов преломления в стекле данного сорта, если угол падения равен 80°.

Решение.

Дано:

Показатель преломления для красного света в стекле (тяжелый флинт): $n_к = 1.6444$

Показатель преломления для фиолетового света в стекле (тяжелый флинт): $n_ф = 1.6852$

Угол падения света: $\alpha = 80^\circ$

Показатель преломления среды, из которой падает свет (воздух): $n_1 \approx 1$

Найти:

Разницу углов преломления в стекле $\Delta\beta$.

Решение:

Для нахождения углов преломления воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух), $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло), $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

Запишем этот закон отдельно для красного и фиолетового света, подставив соответствующие показатели преломления.

1. Для красного света:

$n_1 \sin\alpha = n_к \sin\beta_к$

Отсюда можем найти синус угла преломления для красного света:

$\sin\beta_к = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_к}$

Подставляем известные значения:

$\sin\beta_к = \frac{1 \cdot \sin(80^\circ)}{1.6444} \approx \frac{0.9848}{1.6444} \approx 0.59888$

Теперь найдем сам угол преломления $\beta_к$:

$\beta_к = \arcsin(0.59888) \approx 36.79^\circ$

2. Для фиолетового света:

$n_1 \sin\alpha = n_ф \sin\beta_ф$

Выразим синус угла преломления для фиолетового света:

$\sin\beta_ф = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_ф}$

Подставляем известные значения:

$\sin\beta_ф = \frac{1 \cdot \sin(80^\circ)}{1.6852} \approx \frac{0.9848}{1.6852} \approx 0.58438$

Найдем угол преломления $\beta_ф$:

$\beta_ф = \arcsin(0.58438) \approx 35.77^\circ$

3. Найдем разницу углов преломления:

$\Delta\beta = \beta_к - \beta_ф = 36.79^\circ - 35.77^\circ = 1.02^\circ$

Ответ: разница углов преломления в стекле для красного и фиолетового света составляет $1.02^\circ$.