Номер 8.97, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.97, страница 192.

Условие.

8.97. Вычислите скорость и длину волны жёлтого света в стекле с показателем преломления 1,56. Длина волны этого света в воздухе 589 нм.

Решение.

Дано:

Показатель преломления стекла, $n = 1,56$

Длина волны жёлтого света в воздухе, $\lambda_{воздух} = 589 \text{ нм}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (справочное значение)

Показатель преломления воздуха принимаем равным 1, $n_{воздух} \approx 1$.

Перевод в систему СИ:

$\lambda_{воздух} = 589 \text{ нм} = 589 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Скорость света в стекле, $\text{v}$ - ?

Длина волны света в стекле, $\lambda$ - ?

Решение:

Скорость жёлтого света в стекле

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $\text{c}$ к фазовой скорости света $\text{v}$ в этой среде:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в стекле:

$v = \frac{c}{n}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,56} \approx 1,923 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$v \approx 1,92 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость жёлтого света в стекле приблизительно равна $1,92 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Длина волны жёлтого света в стекле

При переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, в то время как скорость и длина волны изменяются. Длина волны в среде $\lambda$ связана с длиной волны в вакууме (в данном случае, в воздухе) $\lambda_{воздух}$ через показатель преломления $\text{n}$:

$\lambda = \frac{\lambda_{воздух}}{n}$

Подставим известные значения:

$\lambda = \frac{589 \text{ нм}}{1,56} \approx 377,56 \text{ нм}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$\lambda \approx 378 \text{ нм}$

Ответ: длина волны жёлтого света в стекле приблизительно равна $378 \text{ нм}$.