Номер 8.96, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.96, страница 192.

Условие.

8.96. Сколько длин волн монохроматического излучения с частотой 600 ТГц укладывается на отрезке 1 см:

а) в воде;

б) в алмазе;

в) в стекле (крон)?

Решение.

Дано

Частота монохроматического излучения, $ν = 600$ ТГц
Длина отрезка, $L = 1$ см
Показатель преломления воды, $n_а \approx 1,33$
Показатель преломления алмаза, $n_б \approx 2,42$
Показатель преломления стекла (крон), $n_в \approx 1,52$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$ν = 600 \cdot 10^{12}$ Гц $= 6 \cdot 10^{14}$ Гц
$L = 0,01$ м $= 10^{-2}$ м

Найти:

$N_а, N_б, N_в$ - ?

Решение

Количество длин волн $\text{N}$, укладывающихся на отрезке длиной $\text{L}$, равно отношению этой длины к длине волны $λ$ в соответствующей среде: $N = \frac{L}{λ}$

Длина волны в среде $λ$ связана со скоростью распространения волны в среде $\text{v}$ и частотой $ν$ (которая не изменяется при переходе из одной среды в другую) соотношением $λ = \frac{v}{ν}$. Скорость света в среде $\text{v}$ определяется через показатель преломления $\text{n}$ как $v = \frac{c}{n}$.

Объединив формулы, получим выражение для длины волны в среде: $λ = \frac{c}{n \cdot ν}$

Тогда искомое количество длин волн можно рассчитать по формуле: $N = \frac{L}{λ} = \frac{L}{\frac{c}{n \cdot ν}} = \frac{L \cdot n \cdot ν}{c}$

Теперь, используя эту формулу, произведем расчеты для каждого случая.

а) в воде
Подставляем значение показателя преломления для воды $n_а = 1,33$:
$N_а = \frac{10^{-2} \text{ м} \cdot 1,33 \cdot 6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 26600$
Ответ: 26600.

б) в алмазе
Подставляем значение показателя преломления для алмаза $n_б = 2,42$:
$N_б = \frac{10^{-2} \text{ м} \cdot 2,42 \cdot 6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 48400$
Ответ: 48400.

в) в стекле (крон)
Подставляем значение показателя преломления для крон-стекла $n_в = 1,52$:
$N_в = \frac{10^{-2} \text{ м} \cdot 1,52 \cdot 6 \cdot 10^{14} \text{ Гц}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 30400$
Ответ: 30400.