Номер 8.89, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дисперсия и рассеяние света - номер 8.89, страница 192.

Условие.

8.89. Меняются ли длина волны и частота при переходе световой волны из вакуума в какую-либо другую среду?

Решение.

Решение

При переходе световой волны из одной среды в другую (в данном случае из вакуума в какую-либо другую среду) ее характеристики, такие как скорость и длина волны, изменяются, в то время как частота остается постоянной. Рассмотрим это подробнее.

Частота

Частота световой волны ($ \nu $) определяется источником излучения. Она характеризует количество колебаний электромагнитного поля в секунду. Когда свет переходит из одной среды в другую, количество волновых гребней, пересекающих границу раздела сред за единицу времени, должно оставаться неизменным. Это следует из условия непрерывности волнового поля на границе. Если бы частота изменилась, это означало бы, что на границе происходит рождение или уничтожение волновых фронтов, что физически невозможно. Также энергия одного фотона определяется по формуле Планка $E = h\nu$, где $\text{h}$ — постоянная Планка. Поскольку энергия фотона не изменяется при переходе в другую прозрачную среду (предполагается, что среда не поглощает свет), то и его частота $ \nu $ остается постоянной.

Длина волны

Длина волны ($ \lambda $), частота ($ \nu $) и фазовая скорость распространения волны ($ v $) связаны соотношением:

$v = \lambda \nu$

Скорость света в вакууме — это фундаментальная постоянная, обозначаемая $\text{c}$. В любой другой среде скорость света $\text{v}$ меньше, чем в вакууме. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется абсолютным показателем преломления среды $\text{n}$:

$n = \frac{c}{v}$

Отсюда скорость света в среде: $v = \frac{c}{n}$. Поскольку для любой материальной среды $n > 1$, скорость света в ней всегда меньше, чем в вакууме ($v < c$).

Так как частота $ \nu $ при переходе из вакуума в среду не меняется, а скорость распространения $\text{v}$ уменьшается, то из формулы $v = \lambda \nu$ следует, что длина волны $ \lambda $ также должна уменьшиться. Найдем, как именно она изменится.

Для вакуума: $c = \lambda_0 \nu$, где $ \lambda_0 $ — длина волны в вакууме.

Для среды: $v = \lambda \nu$.

Подставим выражение для скорости $v = c/n$ и частоты $\nu = c/\lambda_0$ в формулу для среды:

$\frac{c}{n} = \lambda \cdot \frac{c}{\lambda_0}$

Сократив на $\text{c}$, получим:

$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$

Поскольку $n > 1$, длина волны в среде ($ \lambda $) всегда короче длины волны в вакууме ($ \lambda_0 $). Таким образом, длина волны изменяется.

Ответ: При переходе световой волны из вакуума в другую среду её частота не меняется, а длина волны меняется (уменьшается).