Номер 8.87, страница 191 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Поляризация света - номер 8.87, страница 191.

Условие.

8.87. При каком значении угла между плоскостями поляризатора и анализатора интенсивность света, прошедшего сквозь эту систему, уменьшается в 4 раза по сравнению с интенсивностью света, прошедшего только через поляризатор?

Решение.

Дано:

$\frac{I_1}{I_2} = 4$

где $I_1$ — интенсивность света, прошедшего только через поляризатор, а $I_2$ — интенсивность света, прошедшего через систему из поляризатора и анализатора.

Найти:

$\alpha$

Решение:

Связь между интенсивностью света, прошедшего через поляризатор ($I_1$), и интенсивностью света, прошедшего после этого через анализатор ($I_2$), описывается законом Малюса:

$I_2 = I_1 \cdot \cos^2(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Из условия задачи известно, что интенсивность света уменьшается в 4 раза. Это означает, что:

$I_2 = \frac{I_1}{4}$

Подставим это соотношение в закон Малюса:

$\frac{I_1}{4} = I_1 \cdot \cos^2(\alpha)$

Поскольку интенсивность $I_1$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $I_1$:

$\cos^2(\alpha) = \frac{1}{4}$

Чтобы найти угол $\alpha$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\cos(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Обычно ищется наименьший положительный угол, поэтому мы рассматриваем положительное значение косинуса.

Теперь найдем сам угол:

$\alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$

Ответ: Угол между плоскостями поляризатора и анализатора должен быть равен $60^\circ$.