Номер 8.85, страница 191 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Поляризация света - номер 8.85, страница 191.

Условие.

8.85. Естественный свет проходит через поляризатор $\text{P}$ (рис. 8.15). Определите:

а) будет ли свет за поляризатором $P'$;

б) как изменится интенсивность света за поляризатором $P'$, если его повернуть на угол $90^\circ$.

Рис. 8.15

Решение.

а) будет ли свет за поляризатором P'

Свет от свечи является естественным (неполяризованным). Это означает, что вектор напряженности электрического поля световой волны совершает колебания во всевозможных направлениях, перпендикулярных направлению распространения света.

Первый поляризатор P пропускает только ту составляющую вектора напряженности, которая параллельна его оптической оси (на рисунке показана вертикальной стрелкой). После прохождения через поляризатор P свет становится плоскополяризованным, а его интенсивность $I_1$ становится вдвое меньше интенсивности естественного света $I_0$:

$I_1 = \frac{1}{2}I_0$

Этот плоскополяризованный свет падает на второй поляризатор P' (анализатор), оптическая ось которого, судя по рисунку, составляет с осью первого поляризатора угол $\alpha$, не равный $90^\circ$ или $270^\circ$.

Согласно закону Малюса, интенсивность света $I_2$, прошедшего через второй поляризатор P', связана с интенсивностью падающего на него поляризованного света $I_1$ соотношением:

$I_2 = I_1 \cos^2(\alpha)$

Поскольку угол $\alpha$ между осями поляризаторов не равен $90^\circ$, то $\cos(\alpha) \neq 0$, и, следовательно, интенсивность $I_2$ будет больше нуля ($I_2 > 0$). Таким образом, за поляризатором P' будет наблюдаться свет.

Ответ: Да, свет за поляризатором P' будет.

б) как изменится интенсивность света за поляризатором P', если его повернуть на угол 90°

Начальная интенсивность света за поляризатором P' равна $I_{нач} = I_1 \cos^2(\alpha)$, где $I_1$ — интенсивность света после первого поляризатора, а $\alpha$ — начальный угол между осями поляризаторов P и P'.

При повороте поляризатора P' на $90^\circ$ его оптическая ось образует новый угол $\alpha'$ с осью поляризатора P, равный $\alpha' = \alpha + 90^\circ$.

Новая интенсивность света $I_{кон}$ за поляризатором P' определится по закону Малюса с новым углом:

$I_{кон} = I_1 \cos^2(\alpha') = I_1 \cos^2(\alpha + 90^\circ)$

Используя формулу приведения $\cos(\alpha + 90^\circ) = -\sin(\alpha)$, получаем:

$I_{кон} = I_1 (-\sin(\alpha))^2 = I_1 \sin^2(\alpha)$

Таким образом, интенсивность света изменится и станет пропорциональной $\sin^2(\alpha)$.

В частном случае, изображенном на рисунке, угол между осями поляризаторов можно оценить как $\alpha = 135^\circ$. Тогда начальная интенсивность $I_{нач} = I_1 \cos^2(135^\circ) = I_1/2$. После поворота на $90^\circ$ конечная интенсивность будет $I_{кон} = I_1 \sin^2(135^\circ) = I_1/2$. В этом конкретном случае интенсивность не изменится. Однако в общем случае она изменится.

Ответ: Интенсивность света изменится и станет равной $I_{кон} = I_1 \sin^2(\alpha)$, где $I_1$ — интенсивность света после первого поляризатора, а $\alpha$ — первоначальный угол между осями поляризаторов.