Номер 8.82, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.82, страница 190.

Условие.

8.82*. При освещении дифракционной решётки белым светом спектры второго и третьего порядков частично перекрываются. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

Решение.

Дано:

Порядок спектра, $k_2 = 2$

Длина волны в спектре второго порядка, $\lambda_2 = 700 \text{ нм}$

Порядок спектра, $k_3 = 3$

$ \lambda_2 = 700 \text{ нм} = 700 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Найти:

Длину волны в спектре третьего порядка, $\lambda_3$

Решение:

Условие главных максимумов для дифракционной решётки описывается формулой:

$d \sin(\phi) = k \lambda$

где $\text{d}$ — период дифракционной решётки, $\phi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок спектра (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

Из условия задачи следует, что спектры второго и третьего порядков перекрываются. Это означает, что для одного и того же угла дифракции $\phi$ наблюдается максимум для волны с длиной $\lambda_2$ во втором порядке ($k_2=2$) и одновременно максимум для волны с искомой длиной $\lambda_3$ в третьем порядке ($k_3=3$).

Таким образом, мы можем составить систему из двух уравнений:

Для спектра второго порядка:

$d \sin(\phi) = k_2 \lambda_2$

Для спектра третьего порядка:

$d \sin(\phi) = k_3 \lambda_3$

Поскольку левые части уравнений равны, так как угол $\phi$ и период решётки $\text{d}$ одинаковы, мы можем приравнять и правые части:

$k_2 \lambda_2 = k_3 \lambda_3$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_3$:

$\lambda_3 = \frac{k_2 \lambda_2}{k_3}$

Подставим известные числовые значения:

$\lambda_3 = \frac{2 \cdot 700 \text{ нм}}{3} = \frac{1400}{3} \text{ нм} \approx 466.67 \text{ нм}$

Округляя результат до трёх значащих цифр (поскольку в условии дано значение 700 нм), получаем:

$\lambda_3 \approx 467 \text{ нм}$

Ответ: длина волны в спектре третьего порядка, соответствующая длине волны 700 нм в спектре второго порядка, составляет приблизительно 467 нм.