Номер 8.76, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.76, страница 190.

Условие.

8.76. Дифракционная решётка с периодом 0,02 мм освещена нормально падающим монохроматическим светом ($\lambda = 0,55 \text{ мкм}$). На какой угол отклонён максимум первого порядка?

Решение.

Дано:

Период дифракционной решётки, $d = 0,02$ мм

Длина волны света, $\lambda = 0,55$ мкм

Порядок максимума, $k = 1$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,02 \text{ мм} = 0,02 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

$\lambda = 0,55 \text{ мкм} = 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 5,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Угол отклонения максимума первого порядка, $\varphi$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов при нормальном падении света на решётку описывается формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ – период дифракционной решётки, $\varphi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ – порядок максимума, а $\lambda$ – длина волны света.

Для нахождения угла отклонения максимума первого порядка, примем $k=1$. Выразим синус угла $\varphi$ из формулы:

$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведём расчёт:

$\sin\varphi = \frac{1 \cdot 5,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{2 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = \frac{5,5}{2} \cdot 10^{-2} = 2,75 \cdot 10^{-2} = 0,0275$

Теперь найдём сам угол $\varphi$, вычислив арксинус от полученного значения:

$\varphi = \arcsin(0,0275)$

$\varphi \approx 1,576^\circ$

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных, получаем:

$\varphi \approx 1,6^\circ$

Ответ: $1,6^\circ$.