Номер 8.72, страница 189 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.72, страница 189.

Условие.

8.72. На дифракционную решётку нормально к её поверхности падает монохроматический свет. Период дифракционной решётки в 3,5 раза больше длины световой волны. Найдите общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Решение.

Дано:

Отношение периода дифракционной решётки $\text{d}$ к длине световой волны $\lambda$:

$\frac{d}{\lambda} = 3.5$

Найти:

Общее число дифракционных максимумов $\text{N}$.

Решение:

Условие возникновения дифракционных максимумов при нормальном падении света на решётку описывается формулой:

$d \sin\varphi = k \lambda$

где $\text{d}$ — период дифракционной решётки, $\varphi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума (целое число: $k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$), $\lambda$ — длина световой волны.

Из этой формулы выразим синус угла дифракции:

$\sin\varphi = \frac{k \lambda}{d}$

Максимумы могут наблюдаться только в том случае, если угол $\varphi$ реален, то есть должно выполняться условие $|\sin\varphi| \le 1$.

Подставим выражение для синуса угла в это неравенство:

$|\frac{k \lambda}{d}| \le 1$

Отсюда мы можем найти ограничение на возможные значения порядка максимума $\text{k}$:

$|k| \le \frac{d}{\lambda}$

Согласно условию задачи, отношение периода решётки к длине волны составляет $\frac{d}{\lambda} = 3.5$. Подставим это значение в неравенство:

$|k| \le 3.5$

Поскольку порядок максимума $\text{k}$ может быть только целым числом, возможные значения для $\text{k}$ это $ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$.

Таким образом, мы можем наблюдать следующие максимумы:

- один центральный максимум при $k=0$;
- два максимума первого порядка при $k=\pm1$;
- два максимума второго порядка при $k=\pm2$;
- два максимума третьего порядка при $k=\pm3$.

Общее число наблюдаемых максимумов $\text{N}$ равно сумме всех этих максимумов:

$N = 1 (k=0) + 2 (|k|=1) + 2 (|k|=2) + 2 (|k|=3) = 7$

Альтернативно, если максимальный целый порядок максимума равен $k_{max}=3$, то общее число максимумов можно найти по формуле $N = 2k_{max} + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 7$.

Ответ: общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать, равно 7.