Номер 8.75, страница 189 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.75, страница 189.

Условие.

8.75. Найдите период решётки, если дифракционный максимум первого порядка получен на расстоянии 2,43 см от центрального, а расстояние от решётки до экрана 1 м. Решётка освещена светом с длиной волны 486 нм.

Решение.

Дано:

Порядок дифракционного максимума, $k = 1$

Расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка, $x = 2,43$ см

Расстояние от решётки до экрана, $L = 1$ м

Длина волны света, $\lambda = 486$ нм

Перевод в систему СИ:

$x = 2,43 \text{ см} = 2,43 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$\lambda = 486 \text{ нм} = 486 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4,86 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Период дифракционной решётки, $d - ?$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов при прохождении света через дифракционную решётку определяется формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Из геометрии установки можно выразить синус угла дифракции. Угол $\varphi$ мал, так как расстояние до экрана $\text{L}$ значительно больше расстояния $\text{x}$ от центрального максимума до первого. В этом случае можно использовать приближение малых углов:

$\sin\varphi \approx \tan\varphi = \frac{x}{L}$

Подставим это выражение в формулу дифракционной решётки:

$d \frac{x}{L} = k\lambda$

Отсюда выразим искомый период решётки $\text{d}$:

$d = \frac{k\lambda L}{x}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$d = \frac{1 \cdot (486 \cdot 10^{-9} \text{ м}) \cdot (1 \text{ м})}{2,43 \cdot 10^{-2} \text{ м}}$

$d = \frac{486}{2,43} \cdot 10^{-9 - (-2)} \text{ м} = 200 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Результат можно выразить в микрометрах (мкм):

$d = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 20 \text{ мкм}$

Ответ: период решётки равен $2 \cdot 10^{-5}$ м или 20 мкм.