Номер 8.71, страница 189 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.71, страница 189.

Условие.

8.71. Дифракционная решетка с периодом $\text{d}$ освещается монохроматическим светом с длиной волны $\lambda$. Определите угол дифракции $\varphi$, под которым наблюдается:

a) центральный максимум;

б) максимум второго порядка;

в) максимум пятого порядка.

Решение.

Дано:

Период дифракционной решетки: $\text{d}$

Длина волны монохроматического света: $\lambda$

Найти:

а) Угол дифракции $\varphi$ для центрального максимума

б) Угол дифракции $\varphi$ для максимума второго порядка

в) Угол дифракции $\varphi$ для максимума пятого порядка

Решение:

Условие, при котором наблюдаются главные максимумы в спектре дифракционной решётки, выражается формулой:

$d \sin \varphi = k \lambda$

где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума (целое число: $k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$), $\lambda$ — длина волны света.

Из этой формулы мы можем выразить угол дифракции $\varphi$:

$\sin \varphi = \frac{k \lambda}{d}$

$\varphi = \arcsin\left(\frac{k \lambda}{d}\right)$

Теперь рассмотрим каждый из требуемых случаев.

а) центральный максимум

Центральный максимум соответствует порядку $k=0$. Подставим это значение в общую формулу:

$\sin \varphi = \frac{0 \cdot \lambda}{d} = 0$

Отсюда находим угол:

$\varphi = \arcsin(0) = 0$

Это означает, что центральный максимум наблюдается прямо по центру, в направлении распространения падающего света.

Ответ: $\varphi = 0$.

б) максимум второго порядка

Максимум второго порядка соответствует $k=2$. Подставим это значение в формулу:

$\sin \varphi = \frac{2 \lambda}{d}$

Следовательно, угол дифракции для максимума второго порядка равен:

$\varphi = \arcsin\left(\frac{2\lambda}{d}\right)$

Этот максимум будет наблюдаться только в том случае, если значение синуса не превышает 1, то есть при выполнении условия $\frac{2\lambda}{d} \le 1$.

Ответ: $\varphi = \arcsin\left(\frac{2\lambda}{d}\right)$.

в) максимум пятого порядка

Максимум пятого порядка соответствует $k=5$. Подставим это значение в формулу:

$\sin \varphi = \frac{5 \lambda}{d}$

Следовательно, угол дифракции для максимума пятого порядка равен:

$\varphi = \arcsin\left(\frac{5\lambda}{d}\right)$

Этот максимум будет наблюдаться только при условии $\frac{5\lambda}{d} \le 1$.

Ответ: $\varphi = \arcsin\left(\frac{5\lambda}{d}\right)$.