Номер 8.77, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.77, страница 190.

Условие.

8.77* Период дифракционной решётки в 5 раз больше длины волны монохроматического света, нормально падающего на её поверхность. Определите угол $\alpha$ между двумя дифракционными максимумами первого порядка.

Решение.

Дано:

$d = 5\lambda$

$k = 1$ (для максимумов первого порядка)

Найти:

$\alpha$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении на нее света описывается формулой:

$d \sin\phi_k = k \lambda$

где $\text{d}$ — период решетки, $\phi_k$ — угол, под которым наблюдается максимум $\text{k}$-го порядка, $\text{k}$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

Мы ищем угол $\alpha$ между двумя дифракционными максимумами первого порядка. Эти максимумы соответствуют значениям $k = +1$ и $k = -1$.

Найдем угол дифракции $\phi_1$ для максимума первого порядка ($k=1$):

$d \sin\phi_1 = 1 \cdot \lambda$

Отсюда выразим синус угла:

$\sin\phi_1 = \frac{\lambda}{d}$

По условию задачи, период решетки в 5 раз больше длины волны, то есть $d = 5\lambda$. Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\sin\phi_1 = \frac{\lambda}{5\lambda} = \frac{1}{5} = 0.2$

Следовательно, угол дифракции для первого максимума равен:

$\phi_1 = \arcsin(0.2)$

Максимумы первого порядка ($k=1$ и $k=-1$) располагаются симметрично по обе стороны от центрального максимума ($k=0$), поэтому угол для $k=-1$ будет равен $\phi_{-1} = -\phi_1$.

Искомый угол $\alpha$ между двумя максимумами первого порядка равен сумме абсолютных величин углов их отклонения от центрального направления:

$\alpha = |\phi_1| + |\phi_{-1}| = \phi_1 + \phi_1 = 2\phi_1$

Подставляя выражение для $\phi_1$, получаем точный ответ:

$\alpha = 2 \arcsin(0.2)$

Вычислим численное значение угла в градусах:

$\alpha \approx 2 \cdot 11.54^\circ \approx 23.08^\circ$

Ответ: Угол между двумя дифракционными максимумами первого порядка равен $\alpha = 2 \arcsin(0.2) \approx 23.08^\circ$.