Номер 8.65, страница 188 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.65, страница 188.

Условие.

8.65. Почему в центральной части спектра, полученного на экране при освещении дифракционной решётки белым светом, всегда наблюдается белая полоса?

Решение.

Решение

Условие возникновения максимумов интенсивности света (ярких полос) при дифракции на решётке определяется формулой:

$d \sin\theta = m\lambda$

где $\text{d}$ — период дифракционной решётки, $\theta$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{m}$ — целое число, называемое порядком спектра ($m = 0, \pm1, \pm2, ...$), а $\lambda$ — длина волны падающего света.

Белый свет является полихроматическим, то есть представляет собой совокупность электромагнитных волн различных длин, соответствующих всем цветам видимого спектра.

Рассмотрим центральную часть спектра, которая соответствует максимуму нулевого порядка, то есть $m = 0$. Подставим это значение в формулу дифракционной решётки:

$d \sin\theta = 0 \cdot \lambda$

$d \sin\theta = 0$

Поскольку период решётки $\text{d}$ не равен нулю, из этого уравнения следует, что $\sin\theta = 0$, что соответствует углу $\theta = 0$.

Этот результат показывает, что положение центрального максимума ($m=0$) не зависит от длины волны $\lambda$. Следовательно, все составляющие белого света (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый) после прохождения через решётку собираются в одной и той же точке в центре экрана ($\theta=0$). При наложении всех цветов видимого спектра мы наблюдаем белый цвет. Именно поэтому центральная полоса в спектре всегда белая.

Для всех остальных порядков спектра ($m \neq 0$) угол дифракции $\theta$ зависит от длины волны. Поэтому для них происходит разделение белого света на составляющие цвета, и мы наблюдаем радужные полосы (спектры).

Ответ: В центральной части спектра наблюдается максимум нулевого порядка ($m=0$). Условие его наблюдения ($\theta=0$) не зависит от длины волны света. Поэтому в центре экрана собираются и накладываются друг на друга световые волны всех длин, из которых состоит белый свет, что в совокупности и даёт белую полосу.