Номер 8.69, страница 189 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.69, страница 189.

Условие.

8.69. Период дифракционной решётки 5 мкм. На решётку падает нормально свет с длиной волны 560 нм. Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?

Решение.

Дано:

Период дифракционной решётки $d = 5$ мкм

Длина волны света $\lambda = 560$ нм

Перевод в систему СИ:

$d = 5 \times 10^{-6}$ м

$\lambda = 560 \times 10^{-9}$ м $= 5.6 \times 10^{-7}$ м

Найти:

Наибольший порядок максимума $k_{max}$

Решение:

Условие для наблюдения главных максимумов в дифракционной картине, полученной с помощью дифракционной решётки, задаётся формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума (целое число $k=0, 1, 2, ...$), а $\lambda$ — длина волны падающего света.

Чтобы найти наибольший возможный порядок максимума $k_{max}$, необходимо рассмотреть предельный случай. Максимальное значение синуса угла дифракции равно единице, $\sin\varphi = 1$, что соответствует углу $\varphi = 90^\circ$. Если угол будет больше, лучи не попадут на экран.

Таким образом, для наибольшего порядка максимума справедливо неравенство:

$k \le \frac{d \sin\varphi}{\lambda}$

При $\sin\varphi = 1$ получим:

$k_{max} \le \frac{d}{\lambda}$

Подставим данные из условия задачи в это выражение:

$k_{max} \le \frac{5 \times 10^{-6} \text{ м}}{560 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{5 \times 10^{-6}}{5.6 \times 10^{-7}} = \frac{50}{5.6} \approx 8.928$

Поскольку порядок максимума $\text{k}$ может быть только целым числом, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 8.

Ответ: 8.