Номер 8.62, страница 188 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.62, страница 188.

Условие.

8.62*. Свет от монохроматического источника с длиной волны 600 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 6 мм.

а) Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы для точки наблюдения $\text{P}$, расположенной на оси отверстия и отстоящей от него на расстоянии 3 м?

б) Максимум или минимум наблюдается в точке $\text{P}$?

Решение.

Дано:

Длина волны: $ \lambda = 600 \text{ нм} $
Диаметр отверстия: $ d = 6 \text{ мм} $
Расстояние до точки наблюдения: $ b = 3 \text{ м} $

$ \lambda = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м} $
$ d = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м} $
$ r = \frac{d}{2} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м} $

Найти:

а) $\text{m}$ — число зон Френеля
б) Условие в точке $\text{P}$ (максимум или минимум)

Решение:

а)Радиус $\text{m}$-й зоны Френеля для плоской волны (что соответствует нормальному падению света) определяется по формуле:
$ r_m = \sqrt{m \lambda b} $
где $r_m$ — радиус $\text{m}$-й зоны, $\text{m}$ — номер зоны, $\lambda$ — длина волны, $\text{b}$ — расстояние от отверстия до точки наблюдения.
Число зон Френеля $\text{m}$, которые укладываются в отверстии радиусом $\text{r}$, можно найти, приравняв радиус отверстия к радиусу $\text{m}$-й зоны Френеля:
$ r = r_m = \sqrt{m \lambda b} $
Возведем обе части уравнения в квадрат и выразим $\text{m}$:
$ r^2 = m \lambda b $
$ m = \frac{r^2}{\lambda b} $
Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:
$ m = \frac{(3 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{6 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 3 \text{ м}} = \frac{9 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{18 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} = \frac{90}{18} = 5 $
Следовательно, в отверстии диафрагмы укладывается 5 зон Френеля.
Ответ: 5 зон Френеля.

б)Интенсивность света в точке $\text{P}$, расположенной на оси симметрии отверстия, зависит от четности числа $\text{m}$ открытых зон Френеля.
Если число открытых зон $\text{m}$ нечетное ($m = 1, 3, 5, ...$), то в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности.
Если число открытых зон $\text{m}$ четное ($m = 2, 4, 6, ...$), то наблюдается минимум интенсивности.
В данной задаче число открытых зон Френеля $m = 5$, что является нечетным числом. Поэтому в точке $\text{P}$ будет наблюдаться максимум интенсивности света.
Ответ: В точке Р наблюдается максимум.