Номер 8.59, страница 188 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Дифракция света. Дифракционная решётка - номер 8.59, страница 188.

Условие.

8.59*. Определите расстояние, на котором от отверстия диаметром 1 см будет наблюдаться дифракционная картина.

Решение.

Дано:

Диаметр отверстия, $d = 1 \text{ см}$

В системе СИ:
$d = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Расстояние $\text{L}$ — ?

Решение:

Дифракционная картина наблюдается, когда волновые свойства света становятся существенными и законы геометрической оптики перестают быть точным приближением. Это происходит на расстояниях, где размеры препятствия (в данном случае, отверстия) становятся соизмеримы с размерами зон Френеля.

Границу между областью применимости геометрической оптики и областью, где доминирует дифракция, можно определить из условия, что радиус первой зоны Френеля становится равным радиусу отверстия.

Радиус отверстия равен $a = \frac{d}{2}$.

Радиус первой зоны Френеля определяется формулой: $r_1 = \sqrt{\lambda L}$, где $\lambda$ — длина волны света, а $\text{L}$ — расстояние от отверстия до экрана наблюдения.

Условие наблюдения дифракции можно записать как $a \le r_1$. Граничное расстояние $\text{L}$, начиная с которого дифракция становится отчетливой, соответствует равенству:

$a \approx r_1$

$\frac{d}{2} \approx \sqrt{\lambda L}$

Для того чтобы найти расстояние $\text{L}$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$\frac{d^2}{4} \approx \lambda L$

Отсюда выражаем искомое расстояние $\text{L}$:

$L \approx \frac{d^2}{4\lambda}$

В условии задачи не указана длина волны света $\lambda$. Для расчетов примем среднее значение длины волны для видимого спектра, соответствующее зеленому цвету: $\lambda \approx 550 \text{ нм} = 5.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L \approx \frac{(0.01 \text{ м})^2}{4 \cdot 5.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{10^{-4} \text{ м}^2}{22 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{1}{22} \cdot 10^3 \text{ м} \approx 45.5 \text{ м}$.

Это расстояние определяет границу, за которой начинается так называемая зона дифракции Фраунгофера (дальняя зона). На таких и больших расстояниях дифракционные явления будут хорошо выражены.

Ответ:

Дифракционная картина будет наблюдаться на расстояниях порядка $45.5 \text{ м}$ и более.