Номер 8.52, страница 187 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.52, страница 187.

Условие.

8.52*. Установка для наблюдения колец Ньютона в отражённом свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально на поверхность линзы. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец уменьшились в 1,25 раза. Найдите показатель преломления жидкости.

Решение.

Дано:

Коэффициент уменьшения радиусов тёмных колец $k = 1.25$

Показатель преломления воздуха $n_1 = 1$

Найти:

Показатель преломления жидкости $\text{n}$ - ?

Решение:

Радиусы тёмных колец Ньютона в отражённом свете определяются условием минимума интерференции. Оптическая разность хода лучей, отражённых от нижней поверхности линзы и от верхней поверхности стеклянной пластинки, с учётом потери полуволны при отражении от оптически более плотной среды (от пластинки), приводит к следующему условию для радиуса $\text{m}$-го тёмного кольца:

$r_m = \sqrt{m\lambda R}$

где $\text{m}$ — порядок кольца ($m=1, 2, 3, ...$), $\lambda$ — длина волны света в вакууме, $\text{R}$ — радиус кривизны линзы.

Когда пространство между линзой и пластинкой заполнено средой с показателем преломления $\text{n}$, длина волны света в этой среде становится $\lambda_n = \frac{\lambda}{n}$. Условие для радиуса тёмного кольца принимает вид:

$r'_m = \sqrt{m\lambda_n R} = \sqrt{\frac{m\lambda R}{n}}$

В первом случае, когда между линзой и пластинкой находится воздух ($n_1 = 1$), радиус $\text{m}$-го тёмного кольца равен:

$r_m = \sqrt{m\lambda R}$

Во втором случае, когда пространство заполнено жидкостью с показателем преломления $\text{n}$, радиус того же кольца становится:

$r'_m = \sqrt{\frac{m\lambda R}{n}}$

По условию задачи, радиусы тёмных колец уменьшились в $k=1.25$ раза, то есть:

$\frac{r_m}{r'_m} = k = 1.25$

Подставим выражения для радиусов в это соотношение:

$\frac{\sqrt{m\lambda R}}{\sqrt{\frac{m\lambda R}{n}}} = k$

Упростим выражение:

$\sqrt{\frac{m\lambda R}{\frac{m\lambda R}{n}}} = \sqrt{n} = k$

Отсюда находим показатель преломления жидкости $\text{n}$:

$n = k^2$

Вычислим значение $\text{n}$:

$n = (1.25)^2 = 1.5625$

Ответ: показатель преломления жидкости равен 1.5625.