Номер 8.51, страница 187 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 8. Волновая оптика. Интерференция света - номер 8.51, страница 187.

Условие.

8.51*. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально на поверхность линзы. Найдите:

а) радиус четвёртого синего кольца ($\lambda = 400 \text{ нм}$);

б) радиус третьего красного кольца ($\lambda = 630 \text{ нм}$).

Наблюдение проводится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м.

Решение.

Дано:

$m_с = 4$ (номер синего кольца)

$\lambda_с = 400$ нм

$m_к = 3$ (номер красного кольца)

$\lambda_к = 630$ нм

$R = 5$ м (радиус кривизны линзы)

Наблюдение в проходящем свете.

$\lambda_с = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$\lambda_к = 630 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6.3 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

а) $r_с$ - ?

б) $r_к$ - ?

Решение:

Кольца Ньютона возникают в результате интерференции света, отраженного от двух поверхностей: выпуклой поверхности линзы и плоской поверхности стеклянной пластинки. В данном случае наблюдение ведется в проходящем свете. Условие для образования светлых колец (интерференционных максимумов) в проходящем свете определяется разностью хода лучей $\Delta$.

Разность хода лучей, прошедших через воздушный зазор толщиной $\text{h}$ и лучей, прошедших мимо линзы, равна $\Delta = 2h$.

Условие максимума (светлое кольцо) в проходящем свете имеет вид:

$\Delta = 2h = m\lambda$

где $\text{m}$ — порядок максимума (номер светлого кольца, $m = 1, 2, 3, ...$), а $\lambda$ — длина волны света.

Толщина воздушного зазора $\text{h}$ связана с радиусом кольца $\text{r}$ и радиусом кривизны линзы $\text{R}$. Из геометрии установки (для $h \ll R$) можно получить соотношение:

$r^2 \approx 2Rh$

Отсюда выразим толщину зазора: $h = \frac{r^2}{2R}$.

Подставим это выражение в условие максимума:

$2 \cdot \frac{r_m^2}{2R} = m\lambda$

$\frac{r_m^2}{R} = m\lambda$

Отсюда формула для радиуса $\text{m}$-го светлого кольца в проходящем свете:

$r_m = \sqrt{m\lambda R}$

Теперь мы можем рассчитать радиусы для заданных условий.

а) Найдём радиус четвёртого синего кольца ($m_с = 4, \lambda_с = 4 \cdot 10^{-7}$ м).

$r_с = \sqrt{m_с \lambda_с R} = \sqrt{4 \cdot (4 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{80 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} = \sqrt{8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

$r_с \approx 2.828 \cdot 10^{-3} \text{ м} \approx 2.83 \text{ мм}$

Ответ: радиус четвёртого синего кольца равен 2.83 мм.

б) Найдём радиус третьего красного кольца ($m_к = 3, \lambda_к = 6.3 \cdot 10^{-7}$ м).

$r_к = \sqrt{m_к \lambda_к R} = \sqrt{3 \cdot (6.3 \cdot 10^{-7} \text{ м}) \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{94.5 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} = \sqrt{9.45 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

$r_к \approx 3.074 \cdot 10^{-3} \text{ м} \approx 3.07 \text{ мм}$

Ответ: радиус третьего красного кольца равен 3.07 мм.